Самостоятельная работа «Сообщающиеся сосуды» Вариант 2 1) В сообщающихся сосудах находится ртуть и растительное масло. Определите высоту столба ртути, если высота столба масла 50см. 2) Какую высоту должен иметь столб керосина, чтобы уравновесить в сообщающихся сосудах столб воды высотой 18см? 3) В сообщающиеся сосуды налили нефть и воду. Одинаков ли будет уровень жидкости в обеих частях сосуда? Ответ поясните.

Привет! Разберёмся с этими задачками про сообщающиеся сосуды. Это очень интересная тема, и сейчас ты во всём легко разберешься!

Задание 1

Логика такая: давление, создаваемое столбом ртути, должно быть равно давлению, создаваемому столбом масла. Запишем это в виде уравнения:

\[\rho_{ртути} \cdot g \cdot h_{ртути} = \rho_{масла} \cdot g \cdot h_{масла}\]

где:

• \(\rho_{ртути}\) – плотность ртути (приблизительно 13600 кг/м³).
• \(h_{ртути}\) – высота столба ртути (которую нам нужно найти).
• \(\rho_{масла}\) – плотность растительного масла (приблизительно 900 кг/м³).
• \(h_{масла}\) – высота столба масла (50 см = 0.5 м).
• \(g\) - ускорение свободного падения, примерно равно 9,8 м/с², но в данном случае его можно сократить, так как оно присутствует в обеих частях уравнения.

Теперь решим уравнение относительно \(h_{ртути}\):

\[h_{ртути} = \frac{\rho_{масла} \cdot h_{масла}}{\rho_{ртути}}\]

Подставим значения:

\[h_{ртути} = \frac{900 \cdot 0.5}{13600}\]

\[h_{ртути} = \frac{450}{13600} \approx 0.033 \text{ м}\]

Переведём в сантиметры: 0.033 м = 3.3 см

Ответ: Высота столба ртути составляет примерно 3.3 см.

Задание 2

Логика та же: давление столба керосина должно уравновешивать давление столба воды:

\[\rho_{керосина} \cdot g \cdot h_{керосина} = \rho_{воды} \cdot g \cdot h_{воды}\]

где:

• \(\rho_{керосина}\) – плотность керосина (приблизительно 800 кг/м³).
• \(h_{керосина}\) – высота столба керосина (которую нужно найти).
• \(\rho_{воды}\) – плотность воды (1000 кг/м³).
• \(h_{воды}\) – высота столба воды (18 см = 0.18 м).

Решим уравнение относительно \(h_{керосина}\):

\[h_{керосина} = \frac{\rho_{воды} \cdot h_{воды}}{\rho_{керосина}}\]

Подставим значения:

\[h_{керосина} = \frac{1000 \cdot 0.18}{800}\]

\[h_{керосина} = \frac{180}{800} = 0.225 \text{ м}\]

Переведём в сантиметры: 0.225 м = 22.5 см

Ответ: Высота столба керосина должна быть 22.5 см.

Задание 3

Если в сообщающиеся сосуды налить нефть и воду, уровень жидкости в обеих частях сосуда не будет одинаковым.

Объяснение: Нефть менее плотная, чем вода. Поэтому столб нефти будет выше, чем столб воды, чтобы уравновесить давление на границе раздела жидкостей. Жидкости с разной плотностью устанавливаются на разной высоте в сообщающихся сосудах, чтобы обеспечить равенство давлений на одном и том же уровне.

Ответ: Уровень жидкости не будет одинаковым, так как нефть менее плотная, чем вода.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что ты правильно подставил значения плотностей и высот в формулы. Важно помнить, что более плотная жидкость создаёт такое же давление при меньшей высоте столба.

Доп. профит: Уровень Эксперт. Всегда помни, что давление в жидкости зависит только от высоты столба и плотности жидкости, а не от формы сосуда. Это ключевой принцип для решения подобных задач.