Самостоятельная работа по теме: «Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов» 8 класс Вариант ІІ. 1. Вычислите: 3tg30° - 2√2 sin60°cos45° 2. Вычислите cosa, если sina = 15 17

Математика. 8 класс

Привет! Давай решим этот вариант самостоятельной работы. Я уверена, что у тебя всё получится!

Задание 1

Вспомним значения тригонометрических функций для углов 30°, 60° и 45°:

• tg30° = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
• sin60° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
• cos45° = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Теперь подставим эти значения в выражение:

\[3 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} - 2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3}{\sqrt{3}} - \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{4} = \frac{3}{\sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}}{4} = \frac{3}{\sqrt{3}} - \sqrt{3}\]

Избавимся от иррациональности в знаменателе первой дроби:

\[\frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}\]

Тогда выражение примет вид:

\[\sqrt{3} - \sqrt{3} = 0\]

Задание 2

Вспомним основное тригонометрическое тождество:

\[sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1\]

Нам дано, что sinα = \(\frac{15}{17}\). Подставим это значение в тождество:

\[\left(\frac{15}{17}\right)^2 + cos^2(\alpha) = 1\] \[\frac{225}{289} + cos^2(\alpha) = 1\] \[cos^2(\alpha) = 1 - \frac{225}{289} = \frac{289 - 225}{289} = \frac{64}{289}\]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[cos(\alpha) = \sqrt{\frac{64}{289}} = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{289}} = \frac{8}{17}\]

Ответ: 1) 0, 2) \(\frac{8}{17}\)

Прекрасно! Ты отлично справился и с этим вариантом. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!