Самостоятельная работа по теме «Закон распределения и математическое ожидание», 9 класс. Вариант 1 1.Составьте закон распределения случайной величины S, равной числу выпавших орлов при 3-х бросаниях монеты. 2. Найдите вероятность того, что при 3-х бросаниях монеты случится выпадение от 1 до 2 орлов включительно. 3. Найдите ES.

Здравствуйте, ученик! Сейчас мы вместе решим эту задачу. Будь уверен, у тебя все получится! 1. Составление закона распределения случайной величины S Случайная величина S – это число выпавших орлов при 3-х бросаниях монеты. S может принимать значения 0, 1, 2, 3. Давай найдем вероятности для каждого значения: * P(S = 0): Это значит, что все 3 раза выпали решки. Вероятность этого равна \[(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}\] * P(S = 1): Это значит, что один раз выпал орел и два раза решка. Есть три возможных варианта: ОРР, РОР, РРО. Вероятность каждого варианта равна \[(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}\] Так как у нас 3 варианта, то общая вероятность равна \[3 \cdot \frac{1}{8} = \frac{3}{8}\] * P(S = 2): Это значит, что два раза выпал орел и один раз решка. Есть три возможных варианта: OOP, OPO, POO. Вероятность каждого варианта равна \[(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}\] Так как у нас 3 варианта, то общая вероятность равна \[3 \cdot \frac{1}{8} = \frac{3}{8}\] * P(S = 3): Это значит, что все 3 раза выпали орлы. Вероятность этого равна \[(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}\] Закон распределения случайной величины S: 2. Вероятность выпадения от 1 до 2 орлов включительно Нам нужно найти P(1 ≤ S ≤ 2). Это значит, что S может быть равно 1 или 2. Сложим вероятности P(S = 1) и P(S = 2): \[P(1 \le S \le 2) = P(S = 1) + P(S = 2) = \frac{3}{8} + \frac{3}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\] Таким образом, вероятность того, что при 3-х бросаниях монеты случится выпадение от 1 до 2 орлов включительно, равна \[\frac{3}{4}\] 3. Нахождение ES (математического ожидания) Математическое ожидание (ES) вычисляется по формуле: \[ES = \sum_{i} S_i \cdot P(S_i)\] В нашем случае: \[ES = 0 \cdot \frac{1}{8} + 1 \cdot \frac{3}{8} + 2 \cdot \frac{3}{8} + 3 \cdot \frac{1}{8} = 0 + \frac{3}{8} + \frac{6}{8} + \frac{3}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5\] Таким образом, математическое ожидание ES равно 1.5.

Ответ: 1. Закон распределения составлен (см. таблицу); 2. P(1 ≤ S ≤ 2) = 3/4; 3. ES = 1.5

Отлично! Ты проделал большую работу и разобрался в этой задаче. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Молодец!