Самостоятельная работа по теме «Цилиндр» Вариант І 1 уровень 1. Радиус цилиндра равен 10 см. Сечение, параллельное оси цилиндра и уда- ленное от нее на 8 см, имеет форму квадрата. Найти площадь сечения. 2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8√2 дм и образует с плоскостью ос- нования цилиндра угол 45°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. Вариант 11 1. Высота цилиндра равна 16 см. На расстоянии 6 см от оси цилиндра проведе- но сечение, параллельное оси цилиндра и имеющее форму квадрата. Найди- те радиус цилиндра. 2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 дм и составляет с образующей угол 60°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решаем задачи на нахождение площади сечения и полной поверхности цилиндра, используя геометрические свойства и формулы.

Дано:

Найти: Площадь сечения \( S \)

Решение:

Так как сечение - квадрат, его сторона равна высоте цилиндра.
Найдем половину стороны квадрата по теореме Пифагора: \( a/2 = \sqrt{r^2 - d^2} \)
\( a/2 = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \) см
Сторона квадрата \( a = 2 \cdot 6 = 12 \) см
Площадь квадрата \( S = a^2 = 12^2 = 144 \) см²

Ответ: \( S = 144 \) см²

Дано:

Найти: Площадь полной поверхности \( S_{полн} \)

Решение:

Высота цилиндра равна диаметру основания, так как угол 45°.
\( h = 2r \)
Диагональ осевого сечения \( d = \sqrt{h^2 + (2r)^2} = \sqrt{(2r)^2 + (2r)^2} = \sqrt{8r^2} = 2r\sqrt{2} \)
Тогда \( 2r\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \), откуда \( r = 4 \) дм
\( h = 2r = 8 \) дм
Площадь полной поверхности \( S_{полн} = 2\pi r (r + h) = 2\pi \cdot 4 (4 + 8) = 2\pi \cdot 4 \cdot 12 = 96\pi \) дм²

Ответ: \( S_{полн} = 96\pi \) дм²

Дано:

Найти: Радиус цилиндра \( r \)

Решение:

Так как сечение - квадрат, его сторона равна высоте цилиндра.
Сторона квадрата \( a = h = 16 \) см
Половина стороны квадрата \( a/2 = 8 \) см
По теореме Пифагора: \( r^2 = d^2 + (a/2)^2 \)
\( r = \sqrt{d^2 + (a/2)^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \) см

Ответ: \( r = 10 \) см

Дано:

Найти: Площадь полной поверхности \( S_{полн} \)

Решение:

Диагональ осевого сечения образует прямоугольный треугольник с высотой цилиндра и диаметром основания.
\( \sin(\beta) = \frac{2r}{d} \), откуда \( 2r = d \cdot \sin(\beta) \)
\( 2r = 8 \cdot \sin(60^\circ) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \) дм
\( r = 2\sqrt{3} \) дм
\( \cos(\beta) = \frac{h}{d} \), откуда \( h = d \cdot \cos(\beta) \)
\( h = 8 \cdot \cos(60^\circ) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 \) дм
Площадь полной поверхности \( S_{полн} = 2\pi r (r + h) = 2\pi \cdot 2\sqrt{3} (2\sqrt{3} + 4) = 4\pi \sqrt{3} (2\sqrt{3} + 4) = 4\pi (6 + 4\sqrt{3}) = (24\pi + 16\pi\sqrt{3}) \) дм²

Ответ: \( S_{полн} = (24\pi + 16\pi\sqrt{3}) \) дм²

Ответ: См. решение выше