Контрольные задания > Самостоятельная работа по теме: «Свойства степеней» ВАРИАНТ 1 № 1. Представьте в виде степени произведение: 1) mm³; 4) 5⁹·5⁴; 7) (m-n)⁸(m-n)³; 2) xx⁶; 5) y³·y⁸·y⁵; 8) z⁵·zz²·z; 3) aa²; 6) c⁴·cc²; 9) (x-2)⁴(x-2)⁹. № 2. Представьте в виде степени частное: 1) a¹²: a⁴; 2) c⁸: c²; 3) (a + b)¹¹ : (a + b)⁴. № 3. Замените звёздочку такой степенью с основанием а, чтобы выполнялось равенство: 1) a⁸ · * = a¹³; 2) a¹¹ · * ·a = a¹⁶; 3) a⁷: * = a³; 4) * : a⁴ = a²⁵; 5) * : a⁶ = a⁵; 6) a¹³: a⁴ : * = a². № 4. Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: 1) 2⁸·2⁴; 2) 3¹⁸: 3⁹; 3) 7⁵·7¹²: 7¹⁴; 4) 3⁷⁸: 3⁷⁷·3⁷; 5) (-$\frac{1}{9}$)$^{10}$·(-$\frac{1}{9}$)$^{12}$:(-$\frac{1}{9}$)$^{20}$; 6) $\frac{512 \cdot 5^4}{5^{13}}$; 7) $\frac{(0,3)^9 \cdot (0,3)^{18}}{(0,3)^{23} \cdot (0,3)^4}$; 8) 2³·128; 9) 81: 3⁸·3⁴; 10) $\frac{625 \cdot 5^8}{5^5}$.
Вопрос:

Самостоятельная работа по теме: «Свойства степеней» ВАРИАНТ 1 № 1. Представьте в виде степени произведение: 1) mm³; 4) 5⁹·5⁴; 7) (m-n)⁸(m-n)³; 2) xx⁶; 5) y³·y⁸·y⁵; 8) z⁵·zz²·z; 3) aa²; 6) c⁴·cc²; 9) (x-2)⁴(x-2)⁹. № 2. Представьте в виде степени частное: 1) a¹²: a⁴; 2) c⁸: c²; 3) (a + b)¹¹ : (a + b)⁴. № 3. Замените звёздочку такой степенью с основанием а, чтобы выполнялось равенство: 1) a⁸ · * = a¹³; 2) a¹¹ · * ·a = a¹⁶; 3) a⁷: * = a³; 4) * : a⁴ = a²⁵; 5) * : a⁶ = a⁵; 6) a¹³: a⁴ : * = a². № 4. Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: 1) 2⁸·2⁴; 2) 3¹⁸: 3⁹; 3) 7⁵·7¹²: 7¹⁴; 4) 3⁷⁸: 3⁷⁷·3⁷; 5) (-$$\frac{1}{9}$$)$$^{10}$$·(-$$\frac{1}{9}$$)$$^{12}$$:(-$$\frac{1}{9}$$)$$^{20}$$; 6) $$\frac{512 \cdot 5^4}{5^{13}}$$; 7) $$\frac{(0,3)^9 \cdot (0,3)^{18}}{(0,3)^{23} \cdot (0,3)^4}$$; 8) 2³·128; 9) 81: 3⁸·3⁴; 10) $$\frac{625 \cdot 5^8}{5^5}$$.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Сейчас я решу для тебя эти задания. Будь внимателен и всё записывай в тетрадь!

  1. Определим предмет и тему задания.
  2. Тип задания: вычисление, преобразование.
  3. Что требуется в качестве результата: значение, упрощение выражения.

№ 1. Представьте в виде степени произведение:

  1. $$m \cdot m^3 = m^{1+3} = m^4$$

    Ответ: $$m^4$$

  2. $$x \cdot x^6 = x^{1+6} = x^7$$

    Ответ: $$x^7$$

  3. $$a \cdot a^2 = a^{1+2} = a^3$$

    Ответ: $$a^3$$

  4. $$5^9 \cdot 5^4 = 5^{9+4} = 5^{13}$$

    Ответ: $$5^{13}$$

  5. $$y^3 \cdot y^8 \cdot y^5 = y^{3+8+5} = y^{16}$$

    Ответ: $$y^{16}$$

  6. $$c^4 \cdot cc^2 = c^4 \cdot c^1 \cdot c^2 = c^{4+1+2} = c^7$$

    Ответ: $$c^7$$

  7. $$(m-n)^8 \cdot (m-n)^3 = (m-n)^{8+3} = (m-n)^{11}$$

    Ответ: $$(m-n)^{11}$$

  8. $$z^5 \cdot zz^2 \cdot z = z^5 \cdot z^1 \cdot z^2 \cdot z^1 = z^{5+1+2+1} = z^9$$

    Ответ: $$z^9$$

  9. $$(x-2)^4 \cdot (x-2)^9 = (x-2)^{4+9} = (x-2)^{13}$$

    Ответ: $$(x-2)^{13}$$

№ 2. Представьте в виде степени частное:

  1. $$\frac{a^{12}}{a^4} = a^{12-4} = a^8$$

    Ответ: $$a^8$$

  2. $$\frac{c^8}{c^2} = c^{8-2} = c^6$$

    Ответ: $$c^6$$

  3. $$\frac{(a+b)^{11}}{(a+b)^4} = (a+b)^{11-4} = (a+b)^7$$

    Ответ: $$(a+b)^7$$

№ 3. Замените звёздочку такой степенью с основанием a, чтобы выполнялось равенство:

  1. $$a^8 \cdot a^x = a^{13}$$

    $$a^x = \frac{a^{13}}{a^8}$$

    $$a^x = a^{13-8}$$

    $$a^x = a^5$$

    Следовательно, вместо звёздочки нужно поставить $$a^5$$.

    Ответ: $$a^5$$

  2. $$a^{11} \cdot a^x \cdot a = a^{16}$$

    $$a^{11+x+1} = a^{16}$$

    $$a^{x+12} = a^{16}$$

    $$a^x = \frac{a^{16}}{a^{12}}$$

    $$a^x = a^{16-12}$$

    $$a^x = a^4$$

    Следовательно, вместо звёздочки нужно поставить $$a^4$$.

    Ответ: $$a^4$$

  3. $$\frac{a^7}{a^x} = a^3$$

    $$a^x = \frac{a^7}{a^3}$$

    $$a^x = a^{7-3}$$

    $$a^x = a^4$$

    Следовательно, вместо звёздочки нужно поставить $$a^4$$.

    Ответ: $$a^4$$

  4. $$\frac{a^x}{a^4} = a^{25}$$

    $$a^x = a^{25} \cdot a^4$$

    $$a^x = a^{25+4}$$

    $$a^x = a^{29}$$

    Следовательно, вместо звёздочки нужно поставить $$a^{29}$$.

    Ответ: $$a^{29}$$

  5. $$\frac{a^x}{a^6} = a^5$$

    $$a^x = a^5 \cdot a^6$$

    $$a^x = a^{5+6}$$

    $$a^x = a^{11}$$

    Следовательно, вместо звёздочки нужно поставить $$a^{11}$$.

    Ответ: $$a^{11}$$

  6. $$\frac{a^{13}}{a^4 \cdot a^x} = a^2$$

    $$a^{13} = a^2 \cdot a^4 \cdot a^x$$

    $$a^{13} = a^{6} \cdot a^x$$

    $$a^x = \frac{a^{13}}{a^6}$$

    $$a^x = a^{13-6}$$

    $$a^x = a^7$$

    Следовательно, вместо звёздочки нужно поставить $$a^7$$.

    Ответ: $$a^7$$

№ 4. Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение:

  1. $$2^8 \cdot 2^4 = 2^{8+4} = 2^{12} = 4096$$

    Ответ: 4096

  2. $$\frac{3^{18}}{3^9} = 3^{18-9} = 3^9 = 19683$$

    Ответ: 19683

  3. $$\frac{7^5 \cdot 7^{12}}{7^{14}} = \frac{7^{5+12}}{7^{14}} = \frac{7^{17}}{7^{14}} = 7^{17-14} = 7^3 = 343$$

    Ответ: 343

  4. $$\frac{3^{78}}{3^{77} \cdot 3^7} = \frac{3^{78}}{3^{77+7}} = \frac{3^{78}}{3^{84}} = 3^{78-84} = 3^{-6} = \frac{1}{3^6} = \frac{1}{729}$$

    Ответ: $$\frac{1}{729}$$

  5. $$(- \frac{1}{9})^{10} \cdot (- \frac{1}{9})^{12} : (- \frac{1}{9})^{20} = (- \frac{1}{9})^{10+12} : (- \frac{1}{9})^{20} = (- \frac{1}{9})^{22} : (- \frac{1}{9})^{20} = (- \frac{1}{9})^{22-20} = (- \frac{1}{9})^2 = \frac{1}{81}$$

    Ответ: $$\frac{1}{81}$$

  6. $$\frac{512 \cdot 5^4}{5^{13}} = \frac{2^9 \cdot 5^4}{5^{13}} = 2^9 \cdot 5^{4-13} = 2^9 \cdot 5^{-9} = \frac{2^9}{5^9} = (\frac{2}{5})^9 = (0.4)^9 = 0.000262144$$

    Ответ: 0.000262144

  7. $$\frac{(0,3)^9 \cdot (0,3)^{18}}{(0,3)^{23} \cdot (0,3)^4} = \frac{(0,3)^{9+18}}{(0,3)^{23+4}} = \frac{(0,3)^{27}}{(0,3)^{27}} = 1$$

    Ответ: 1

  8. $$2^3 \cdot 128 = 2^3 \cdot 2^7 = 2^{3+7} = 2^{10} = 1024$$

    Ответ: 1024

  9. $$81 : 3^8 \cdot 3^4 = 3^4 : 3^8 \cdot 3^4 = 3^{4-8+4} = 3^0 = 1$$

    Ответ: 1

  10. $$\frac{625 \cdot 5^8}{5^5} = \frac{5^4 \cdot 5^8}{5^5} = \frac{5^{4+8}}{5^5} = \frac{5^{12}}{5^5} = 5^{12-5} = 5^7 = 78125$$

    Ответ: 78125

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю