Самостоятельная работа по теме: «Решение треугольников» 5; 6; 7 1. Определить вид треугольника со сторонами 2. В треугольнике две стороны равны 11 см и 12 см, а угол между ними – 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь. 3. Решите треугольник: а = 4; в = 5; ∠B = 55° a C b B B-4 A C

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. У тебя все получится!

1. Определение вида треугольника со сторонами 5, 6, 7

Чтобы определить вид треугольника, сравним квадраты его сторон. Пусть a = 5, b = 6, c = 7.

• a² = 5² = 25
• b² = 6² = 36
• c² = 7² = 49

Проверим, выполняется ли неравенство треугольника: a + b > c, a + c > b, b + c > a.

• 5 + 6 > 7 (11 > 7) - верно
• 5 + 7 > 6 (12 > 6) - верно
• 6 + 7 > 5 (13 > 5) - верно

Теперь сравним сумму квадратов двух меньших сторон с квадратом наибольшей стороны:

• a² + b² = 25 + 36 = 61
• c² = 49

Так как a² + b² > c² (61 > 49), треугольник является остроугольным.

Ответ: Треугольник со сторонами 5, 6, 7 является остроугольным.

2. Нахождение третьей стороны и площади треугольника

Даны две стороны треугольника: a = 11 см, b = 12 см и угол между ними ∠C = 60°. Нужно найти третью сторону c и площадь треугольника S.

Используем теорему косинусов для нахождения третьей стороны c:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(C)\] \[c^2 = 11^2 + 12^2 - 2 \cdot 11 \cdot 12 \cdot cos(60°)\] \[c^2 = 121 + 144 - 2 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 0.5\] \[c^2 = 265 - 132\] \[c^2 = 133\] \[c = \sqrt{133} ≈ 11.53 \text{ см}\]

Теперь найдем площадь треугольника S, используя формулу:

\[S = \frac{1}{2}ab \cdot sin(C)\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 12 \cdot sin(60°)\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[S = 33 \sqrt{3} ≈ 57.15 \text{ см}^2\]

Ответ: Третья сторона треугольника ≈ 11.53 см, площадь треугольника ≈ 57.15 см².

3. Решение треугольника

Даны: a = 4, b = 5, ∠B = 55°. Решим треугольник, найдя остальные углы и сторону.

Применим теорему синусов:

\[\frac{a}{sin(A)} = \frac{b}{sin(B)}\] \[\frac{4}{sin(A)} = \frac{5}{sin(55°)}\] \[sin(A) = \frac{4 \cdot sin(55°)}{5}\] \[sin(A) = \frac{4 \cdot 0.819}{5}\] \[sin(A) ≈ 0.6552\] \[A ≈ arcsin(0.6552) ≈ 40.94°\]

Теперь найдем угол C:

\[C = 180° - A - B\] \[C = 180° - 40.94° - 55°\] \[C ≈ 84.06°\]

Найдем сторону c, используя теорему синусов:

\[\frac{c}{sin(C)} = \frac{b}{sin(B)}\] \[c = \frac{b \cdot sin(C)}{sin(B)}\] \[c = \frac{5 \cdot sin(84.06°)}{sin(55°)}\] \[c = \frac{5 \cdot 0.994}{0.819}\] \[c ≈ 6.07\]

Ответ: A ≈ 40.94°, C ≈ 84.06°, c ≈ 6.07.

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любую задачу!