Самостоятельная работа по теме «Прямоугольная система координат на плоскости» 1. Постройте в координатной плоскости прямую, проходящую через точки а) С(4; 3) иЕ (3; 1) б) А (3; 4) и В (5;1) Найдите координаты точек, в которых каждая прямая пересекает ось Ох и ось Оу. 2. Постройте в координатной плоскости точки А(2;-1,5), В (3,5; 0), C (2; 1,5), E (- 2; 1,5), K (-3,5; 0), M(-2;-1,5). Соедините эти точки последовательно отрезками так, чтобы получился многоугольник.

Решение:

1. а) Построим прямую, проходящую через точки C(4; 3) и E(3; 1).

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой с осями Ox и Oy, нужно:

• Составить уравнение прямой, проходящей через две точки.
• Найти точки пересечения с осями.

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), имеет вид: \[\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}\]

Для точек C(4; 3) и E(3; 1): \[\frac{y - 3}{1 - 3} = \frac{x - 4}{3 - 4}\] \[\frac{y - 3}{-2} = \frac{x - 4}{-1}\] \[y - 3 = 2(x - 4)\] \[y - 3 = 2x - 8\] \[y = 2x - 5\]

Точка пересечения с осью Ox (y = 0): \[0 = 2x - 5\] \[2x = 5\] \[x = 2.5\]

Координаты точки пересечения с осью Ox: (2.5; 0)

Точка пересечения с осью Oy (x = 0): \[y = 2(0) - 5\] \[y = -5\]

Координаты точки пересечения с осью Oy: (0; -5)

1. б) Построим прямую, проходящую через точки A(3; 4) и B(5; 1).

Для точек A(3; 4) и B(5; 1): \[\frac{y - 4}{1 - 4} = \frac{x - 3}{5 - 3}\] \[\frac{y - 4}{-3} = \frac{x - 3}{2}\] \[2(y - 4) = -3(x - 3)\] \[2y - 8 = -3x + 9\] \[2y = -3x + 17\] \[y = -1.5x + 8.5\]

Точка пересечения с осью Ox (y = 0): \[0 = -1.5x + 8.5\] \[1.5x = 8.5\] \[x = \frac{8.5}{1.5} = \frac{17}{3} \approx 5.67\]

Координаты точки пересечения с осью Ox: (5.67; 0)

Точка пересечения с осью Oy (x = 0): \[y = -1.5(0) + 8.5\] \[y = 8.5\]

Координаты точки пересечения с осью Oy: (0; 8.5)

2. Построим точки A(2;-1,5), B(3,5; 0), C(2; 1,5), E(-2; 1,5), K(-3,5; 0), M(-2;-1,5) и соединим их последовательно отрезками.