Самостоятельная работа по теме «Площадь треугольника», вариант 1 21. Написать формулировку теоремы о площади треугольника. Парисовать треугольник. Используя обозначения на рисунке, написать формулу площади треугольника. №2. Решить задачи по теме «Площадь треугольника»: -) Вычислите площадь треугольника, если одна из его сторон авна 8 дм, а высота, проведённая к ней, равна 4 дм. ) Площадь прямоугольного треугольника равна 224 см². Один из го катетов равен 28 см. Найдите другой катет. 5) В треугольнике две стороны равны 20 см и 26 см. Высота, роведённая к меньшей стороне, равна 13 см. Найдите высоту, роведённую к большей из данных сторон треугольника.

№2. Решим задачи по теме «Площадь треугольника»:

а) Вычислите площадь треугольника, если одна из его сторон равна 8 дм, а высота, проведённая к ней, равна 4 дм.

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$, где $$S$$ - площадь треугольника, $$a$$ - сторона треугольника, $$h$$ - высота, проведённая к стороне $$a$$.

В данном случае:

Сторона треугольника $$a = 8 \text{ дм}$$. Высота, проведенная к этой стороне, $$h = 4 \text{ дм}$$. $$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4 = 16 \text{ дм}^2$$

Ответ: 16 дм².

---

б) Площадь прямоугольного треугольника равна 224 см². Один из его катетов равен 28 см. Найдите другой катет.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$, где $$S$$ - площадь прямоугольного треугольника, $$a$$ и $$b$$ - катеты.

В данном случае:

Площадь прямоугольного треугольника $$S = 224 \text{ см}^2$$. Один из катетов $$a = 28 \text{ см}$$. $$224 = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot b$$ $$224 = 14 \cdot b$$ $$b = \frac{224}{14} = 16 \text{ см}$$

Ответ: 16 см.

---

в) В треугольнике две стороны равны 20 см и 26 см. Высота, проведённая к меньшей стороне, равна 13 см. Найдите высоту, проведённую к большей из данных сторон треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить, используя любую из его сторон и соответствующую высоту.

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b$$, где $$a$$ и $$b$$ - стороны треугольника, $$h_a$$ и $$h_b$$ - высоты, проведённые к сторонам $$a$$ и $$b$$ соответственно.

В данном случае:

Стороны треугольника $$a = 20 \text{ см}$$, $$b = 26 \text{ см}$$. Высота, проведенная к стороне $$a$$, $$h_a = 13 \text{ см}$$. $$\frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 13 = \frac{1}{2} \cdot 26 \cdot h_b$$ $$20 \cdot 13 = 26 \cdot h_b$$ $$h_b = \frac{20 \cdot 13}{26} = \frac{20}{2} = 10 \text{ см}$$

Ответ: 10 см.