Самостоятельная работа по теме «Длина окружности и площадь круга» Вариант 1. 1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если радиус окружности равен 6 см. 2. Найдите длину дуги окружности радиуса 8 м, если градусная мера его дуги равна 45°. 3. Длина дуги окружности равна 8л, а ее радиус равен 6. Найдите градусную меру этой дуги. 4. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 13 см и 11 см. 5. Найдите площадь кругового сектора радиуса 5 см., если его центральный угол равен 60°. 6. Площадь кругового сектора равна 9л м², а его центральный угол равен 40°. Найдите радиус сектора.

Дано:

\(r = 6\) см

Найти:

Площадь круга \(S\) и длину окружности \(C\)

Решение:

Площадь круга: \(S = \pi r^2 = \pi \cdot 6^2 = 36\pi\) см\(^2\)

Длина окружности: \(C = 2 \pi r = 2 \pi \cdot 6 = 12\pi\) см

Ответ: \(36\pi\) см\(^2\), \(12\pi\) см

Дано:

\(r = 8\) м, \(\alpha = 45^\circ\)

Найти:

Длину дуги \(l\)

Решение:

Длина дуги: \(l = \frac{\pi r \alpha}{180} = \frac{\pi \cdot 8 \cdot 45}{180} = \frac{360 \pi}{180} = 2\pi\) м

Ответ: \(2\pi\) м

Дано:

\(l = 8\pi\), \(r = 6\)

Найти:

Градусную меру дуги \(\alpha\)

Решение:

\(l = \frac{\pi r \alpha}{180}\), следовательно, \(\alpha = \frac{180l}{\pi r} = \frac{180 \cdot 8\pi}{\pi \cdot 6} = \frac{180 \cdot 8}{6} = 30 \cdot 8 = 240^\circ\)

Ответ: \(240^\circ\)

Дано:

\(r_1 = 13\) см, \(r_2 = 11\) см

Найти:

Площадь кольца \(S\)

Решение:

Площадь кольца: \(S = \pi (r_1^2 - r_2^2) = \pi (13^2 - 11^2) = \pi (169 - 121) = 48\pi\) см\(^2\)

Ответ: \(48\pi\) см\(^2\)

Дано:

\(r = 5\) см, \(\alpha = 60^\circ\)

Найти:

Площадь сектора \(S\)

Решение:

Площадь сектора: \(S = \frac{\pi r^2 \alpha}{360} = \frac{\pi \cdot 5^2 \cdot 60}{360} = \frac{\pi \cdot 25 \cdot 60}{360} = \frac{1500 \pi}{360} = \frac{25\pi}{6}\) см\(^2\)

Ответ: \(\frac{25\pi}{6}\) см\(^2\)

Дано:

\(S = 9\pi\) м\(^2\), \(\alpha = 40^\circ\)

Найти:

Радиус сектора \(r\)

Решение:

\(S = \frac{\pi r^2 \alpha}{360}\), следовательно, \(r^2 = \frac{360S}{\pi \alpha} = \frac{360 \cdot 9\pi}{\pi \cdot 40} = \frac{360 \cdot 9}{40} = 9 \cdot 9 = 81\)

\(r = \sqrt{81} = 9\) м

Ответ: \(9\) м