Самостоятельная работа по теме „Сумма первые п членов арифметич. и геометрической прогрессий 1 вариант ① Дано: (ап) геом. прогрессия a₁=64; q=¼ Найти: 07 ② Дано: (вы)-гиом. прогрессия 67= 256; 'g=-2 Найдите: 61 ③ Найдите сумму первые двенадцати членов аридом. прогрессии, если: a₁=16,5 d=-1,5 ④ Найдите сумму шести первые членов геом. прогрессии: 5:-25%.....

Ответ: смотри решение ниже

1. Найти 7-й член геометрической прогрессии

Дано: геометрическая прогрессия (aₙ), a₁ = 64, q = 1/4.

Найти: a₇

Решение:

Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: aₙ = a₁ * q^(n-1).

Подставляем значения: a₇ = 64 * (1/4)^(7-1) = 64 * (1/4)⁶

Вычисляем: a₇ = 64 * (1/4096) = 64/4096 = 1/64.

Ответ: a₇ = 1/64

2. Найти первый член геометрической прогрессии

Дано: геометрическая прогрессия (bₙ), b₇ = 256, q = -2.

Найти: b₁

Решение:

Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: bₙ = b₁ * q^(n-1).

Выражаем b₁: b₁ = b₇ / q^(7-1) = b₇ / q⁶

Подставляем значения: b₁ = 256 / (-2)⁶ = 256 / 64 = 4.

Ответ: b₁ = 4

3. Найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии

Дано: арифметическая прогрессия, a₁ = 16.5, d = -1.5.

Найти: S₁₂

Решение:

Используем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии: Sₙ = (n/2) * (2a₁ + (n-1)d).

Подставляем значения: S₁₂ = (12/2) * (2*16.5 + (12-1)*(-1.5)) = 6 * (33 - 16.5) = 6 * 16.5 = 99.

Ответ: S₁₂ = 99

4. Найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии

Дано: геометрическая прогрессия: 5, -2.5, ...

Найти: S₆

Решение:

Находим знаменатель прогрессии: q = -2.5 / 5 = -0.5.

Используем формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии: Sₙ = a₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q).

Подставляем значения: S₆ = 5 * (1 - (-0.5)⁶) / (1 - (-0.5)) = 5 * (1 - 0.015625) / 1.5 = 5 * 0.984375 / 1.5 = 4.921875 / 1.5 = 3.28125.

Ответ: S₆ = 3.28125

Ответ: 1) a₇ = 1/64; 2) b₁ = 4; 3) S₁₂ = 99; 4) S₆ = 3.28125