Самостоятельная работа по математике для 5 класса по теме: "Угол. Измерения углов" 2 вариант 1 часть №1. Начертите угол КСЕ и проведите лучи CD и CF между его сторонами. Запишите все образовавшиеся углы. № 2. Начертите углы, градусные меры которых равны 158°, 35°, 180°, 78°. Назовите их, укажите их вид. № 3*. Луч ОМ является биссектрисой угла AON, ∠ MOK = 150° (см. рис. 2). Вычислите градусную меру угла AON. N M A 0 К рис.2 2 часть № 4. а) Какой угол называют прямым? б) Какие виды углов ты знаешь? в) Величина измерения угла — это ...

1 часть

№1.

Чтобы выполнить это задание, нужно начертить угол КСЕ. Затем внутри этого угла провести два луча: CD и CF. Важно, чтобы эти лучи были между сторонами угла КСЕ. После этого нужно будет записать все углы, которые получились. Если луч CD находится между сторонами угла КСЕ, а луч CF находится между сторонами угла KCD, то образуются углы: ∠KCD, ∠DCF, ∠FCE, ∠KCE.

№2.

Нужно начертить углы с заданными градусными мерами и указать их вид:

• 158°: Развернутый угол.
• 35°: Острый угол (меньше 90°).
• 180°: Развернутый угол.
• 78°: Острый угол (меньше 90°).

№3*.

Дано:

• Луч ОМ — биссектриса угла AON.
• ∠ MOK = 150°.

Решение:

Рисунок 2 показывает, что луч OK лежит на одной прямой с лучом OA, образуя развернутый угол ∠AOK = 180°.

Так как ОМ — биссектриса угла AON, то ∠ AOM = ∠ MON.

Из рисунка видно, что ∠ AON = ∠ AOK - ∠ NOK. Но нам неизвестен ∠ NOK. Однако, мы знаем, что ∠ MOK = 150°.

Рассмотрим угол ∠ AOK = 180°.

Мы можем представить, что ∠ AOK = ∠ AOM + ∠ MOK, но это не совсем верно, так как мы не знаем, где находится луч ON.

Давайте предположим, что луч ON находится между лучами OM и OK. Тогда:

∠ MOK = ∠ MON + ∠ NOK. Это тоже не дает нам решения.

Рассмотрим случай, когда луч ON находится так, что луч OM лежит между OA и OK, а луч ON находится где-то внутри ∠AOK.

Если луч OK является одной стороной развернутого угла, то ∠ AOK = 180°.

По условию, ∠ MOK = 150°.

Мы знаем, что ∠ AOM + ∠ MOK = ∠ AOK, если точка M лежит между A и K. Но OM — биссектриса AON.

Давайте перерисуем ситуацию, исходя из того, что ∠ MOK = 150° и OM — биссектриса ∠ AON.

Из рисунка видно, что луч OK является продолжением луча AO. То есть ∠ AOK = 180°.

Если ∠ MOK = 150°, то ∠ AOM = ∠ AOK - ∠ MOK = 180° - 150° = 30°.

Так как OM является биссектрисой ∠ AON, то ∠ AON = 2 * ∠ AOM.

∠ AON = 2 * 30° = 60°.

Ответ: ∠ AON = 60°.

2 часть

№4.

• а) Прямым называют угол, градусная мера которого равна 90°.
• б) Виды углов: острый (меньше 90°), прямой (равен 90°), тупой (больше 90°, но меньше 180°), развернутый (равен 180°), полный (равен 360°).
• в) Величина измерения угла — это градусная мера.