Самостоятельная работа по алгебре по теме «Корень п-й степени» Вариант 2 1. Вычислите: 1) √0,49; 2) ³√64; 3) √-2 10 27 ; 4) 0,5⁴√81; 5) √81 +3 1 16 ; 6) (2√6)6; 7) 6 (3√2) 2 ; 8)-3√(-6); 9) √81⋅√8; 10) 4√1⋅√-0,125; 11) √27⋅√9; 12) √9⋅√18⋅4√8; 13) √500 5√4

Ответ:

1. \[\sqrt{0,49} = 0,7\]
2. \[\sqrt[3]{64} = 4\]
3. \[\sqrt[10]{-2\frac{10}{27}} = \sqrt[10]{-\frac{64}{27}}\] - выражение не имеет смысла, так как корень четной степени из отрицательного числа не существует.
4. \[0,5 \cdot \sqrt[4]{81} = 0,5 \cdot 3 = 1,5\]
5. \[\sqrt[4]{\frac{81}{16}} + 3 = \frac{3}{2} + 3 = 1,5 + 3 = 4,5\]
6. \[(2\sqrt{6})^6 = 2^6 \cdot (\sqrt{6})^6 = 64 \cdot 6^3 = 64 \cdot 216 = 13824\]
7. \[\frac{6}{(3\sqrt{2})^2} = \frac{6}{9 \cdot 2} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}\]
8. \[-3\sqrt[3]{(-6)^3} = -3 \cdot (-6) = 18\]
9. \[\sqrt{81} \cdot \sqrt{8} = 9 \cdot \sqrt{8} = 9 \cdot 2\sqrt{2} = 18\sqrt{2}\]
10. \[\sqrt[4]{1} \cdot \sqrt[3]{-0,125} = 1 \cdot (-0,5) = -0,5\]
11. \[\sqrt[3]{27} \cdot \sqrt{9} = 3 \cdot 3 = 9\]
12. \[\sqrt{9} \cdot \sqrt{18} \cdot \sqrt[4]{8} = 3 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{8} = 9\sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{8} = 9 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 9 \cdot 2^{\frac{5}{4}} = 9 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 18 \sqrt[4]{2}\]
13. \[\frac{\sqrt[3]{500}}{5\sqrt[4]{4}} = \frac{500^{\frac{1}{3}}}{5 \cdot 4^{\frac{1}{5}}} = \frac{(125 \cdot 4)^{\frac{1}{3}}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{5}}} = \frac{5 \cdot 4^{\frac{1}{3}}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{5}}} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2^{\frac{2}{5}}} = 2^{\frac{2}{3} - \frac{2}{5}} = 2^{\frac{4}{15}} = \sqrt[15]{16}\]

Ответ: