Самостоятельная работа «Площади фигур» Вариант 2 1. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 6 см и 14 см, а угол между ними равен 30°. 2. Диагональ параллелограмма, равная 24,2см, перпендикулярна к стороне параллелограмма, равной 38 см. Найдите площадь параллелограмма. 3. Высоты треугольника равны 15 см и 20 см. Сторона треугольника, к которой проведена меньшая из данных высот, равна 18 см. Найдите сторону, к которой проведена большая из данных высот.

Решение:

1. Дано: параллелограмм, стороны 6 см и 14 см, угол между ними 30°. Найти площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон на синус угла между ними: $$S = a \cdot b \cdot sin(\alpha)$$ В нашем случае: $$S = 6 \cdot 14 \cdot sin(30^\circ)$$ Так как $$sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$, то $$S = 6 \cdot 14 \cdot \frac{1}{2} = 6 \cdot 7 = 42$$ Площадь параллелограмма равна 42 квадратных сантиметра. Ответ: 42 кв. см
2. Дано: диагональ параллелограмма 24,2 см, перпендикулярна стороне параллелограмма, равной 38 см. Найти площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена: $$S = h \cdot a$$ В нашем случае высота равна диагонали, т.е. h = 24,2 см, а сторона а = 38 см, тогда $$S = 24.2 \cdot 38$$ Умножим столбиком:

         24,2
      x  38
     ------
        1936
   + 726
   ------
     919,6
   

   $$S = 919.6$$ Площадь параллелограмма равна 919,6 квадратных сантиметра. Ответ: 919,6 кв. см
3. Дано: высоты треугольника равны 15 см и 20 см. Сторона треугольника, к которой проведена меньшая из данных высот, равна 18 см. Найти сторону, к которой проведена большая из данных высот. Площадь треугольника можно найти как половину произведения основания на высоту: $$S = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b$$ По условию задачи, $$h_a = 20$$ см, $$h_b = 15$$ см и $$b = 18$$ см. Найдём сторону $$a$$: $$\frac{1}{2} \cdot a \cdot 20 = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 15$$ $$20a = 18 \cdot 15$$ $$a = \frac{18 \cdot 15}{20} = \frac{18 \cdot 3}{4} = \frac{9 \cdot 3}{2} = \frac{27}{2} = 13.5$$ Сторона треугольника, к которой проведена большая из данных высот, равна 13,5 см. Ответ: 13,5 см