03.02.2026, 19:23 Самостоятельная работа «Первый признак подобия треугольников» 1 вариант 2) Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке М. Основания трапеции ВС = 10 см. AD 15 см. Отрезки ВМ8 см и АМ-9 см. Найти МС и MD. Самостоятельная работа «Первый признак подобия треугольников» 2 вариант 2) Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке К. Основания трапеции ВС-4 см, AD = 12 см. Отрезки КС 7 см и KD 15 см. Найти ВК и АК.

Самостоятельная работа. Вариант 1

Давай решим задачу про трапецию ABCD, где диагонали пересекаются в точке M, а основания BC и AD равны 10 см и 15 см соответственно. Также даны отрезки BM = 8 см и AM = 9 см. Наша задача – найти MC и MD.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники. Треугольники BMC и DMA подобны по двум углам (угол BMC = углу DMA как вертикальные, угол MBC = углу MDA как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей BD).
2. Запишем отношение сторон. Из подобия треугольников следует отношение: \[\frac{BM}{MD} = \frac{MC}{AM} = \frac{BC}{AD}\]
3. Подставим известные значения. \[\frac{8}{MD} = \frac{MC}{9} = \frac{10}{15}\]
4. Упростим отношение. \[\frac{10}{15} = \frac{2}{3}\]
5. Выразим MD. \[\frac{8}{MD} = \frac{2}{3}\] Отсюда \[MD = \frac{8 \cdot 3}{2} = 12\] см.
6. Выразим MC. \[\frac{MC}{9} = \frac{2}{3}\] Отсюда \[MC = \frac{9 \cdot 2}{3} = 6\] см.

Теперь решим задачу про трапецию ABCD, где диагонали пересекаются в точке K, а основания BC и AD равны 4 см и 12 см соответственно. Также даны отрезки KC = 7 см и KD = 15 см. Наша задача – найти BK и AK.

Самостоятельная работа. Вариант 2

1. Рассмотрим треугольники. Треугольники BKC и DKA подобны по двум углам (угол BKC = углу DKA как вертикальные, угол KBC = углу KDA как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей BD).
2. Запишем отношение сторон. Из подобия треугольников следует отношение: \[\frac{BK}{AK} = \frac{KC}{KD} = \frac{BC}{AD}\]
3. Подставим известные значения. \[\frac{BK}{AK} = \frac{7}{15} = \frac{4}{12}\]
4. Упростим отношение. \[\frac{4}{12} = \frac{1}{3}\]
5. Выразим AK. \[\frac{BK}{AK} = \frac{1}{3}\] Отсюда \[AK = 3BK\]
6. Выразим BK. \[\frac{7}{15} = \frac{1}{3}\] это неверно! Тогда \[\frac{BK}{AK} = \frac{7}{15} = \frac{4}{12}\] \[\frac{BK}{AK} = \frac{KC}{KD} = \frac{BC}{AD}\]\[\frac{BK}{AK} = \frac{4}{12}\] \[\frac{BK}{AK} = \frac{1}{3}\] \[AK = 3BK\] \[\frac{KC}{KD} = \frac{7}{15}\] \[\frac{BK}{AK} = \frac{BC}{AD}\] \[\frac{BK}{AK} = \frac{4}{12}\] \[\frac{BK}{AK} = \frac{1}{3}\] \[AK = 3BK\] \[KC = 7, KD = 15\] Тут не хватает данных.

Ответ: Для первого варианта: MC = 6 см, MD = 12 см. Для второго варианта недостаточно данных для решения.