Самостоятельная работа «Окружность» • ВАРИАНТ 5. 1. Найдите диаметр окружности, если радиус равен 81 см. 12. Радиус окружности на 56 мм меньше диаметра. • Найдите диаметр окружности. 13. По рисунку установите соответствие: Элемент Название A) MN 1) хорда окружности Б) CD 2) центр окружности B) AB 3) радиус окружности Г) О 4) диаметр окружности P C G 8 N D 4. Даны две окружности с центрами в точках А и В и радиусами 3,2 см и 1,4 см. Установите соответствие: А) АВ = 1,9 см 1) окружности пересекаются в одной точке Б) АВ = 2,2 см 2) окружности не пересекаются В) АВ = 4,6 см 3) окружности пересекаются в двух точках 5. К окружности с центром О проведена касательная CD (D- точка касания). Найдите отрезок ОС, если радиус окружности равен 6 см и ∠DCO=30°.

Ответ: 1. 162 см, 2. 112 мм, 3. А-1, Б-3, В-4, Г-2, 4. А-1, Б-1, В-2, 5. \(12 \) см

1. Найдите диаметр окружности, если радиус равен 81 см.

• Диаметр окружности равен двум радиусам: \(d = 2r\)
• Подставляем значение радиуса: \(d = 2 \cdot 81\)
• Вычисляем диаметр: \(d = 162\) см

Ответ: 162 см

2. Радиус окружности на 56 мм меньше диаметра. Найдите диаметр окружности.

• Обозначим радиус за \(r\), тогда диаметр \(d = 2r\)
• Составим уравнение: \(r = 2r - 56\)
• Решим уравнение: \(r = 56\) мм
• Найдем диаметр: \(d = 2r = 2 \cdot 56 = 112\) мм

Ответ: 112 мм

3. По рисунку установите соответствие:

• A) MN - 1) хорда окружности
• Б) CD - 3) радиус окружности
• B) AB - 4) диаметр окружности
• Г) O - 2) центр окружности

Ответ: А-1, Б-3, В-4, Г-2

4. Даны две окружности с центрами в точках А и В и радиусами 3,2 см и 1,4 см. Установите соответствие:

• A) AB = 1,9 см. Сумма радиусов: 3,2 + 1,4 = 4,6 см. Разность радиусов: 3,2 - 1,4 = 1,8 см. Так как 1,9 см больше разности радиусов, но меньше суммы, окружности пересекаются в одной точке.
• Б) AB = 2,2 см. Сумма радиусов: 3,2 + 1,4 = 4,6 см. Разность радиусов: 3,2 - 1,4 = 1,8 см. Так как 2,2 см больше разности радиусов, но меньше суммы, окружности пересекаются в одной точке.
• В) AB = 4,6 см. Сумма радиусов: 3,2 + 1,4 = 4,6 см. Расстояние между центрами равно сумме радиусов, значит, окружности не пересекаются.

Ответ: А-1, Б-1, В-2

5. К окружности с центром О проведена касательная CD (D- точка касания). Найдите отрезок ОС, если радиус окружности равен 6 см и ∠DCO=30°.

• В прямоугольном треугольнике \(\triangle ODC\) катет OD лежит против угла 30 градусов, следовательно, гипотенуза OC в два раза больше катета OD.
• Радиус окружности OD = 6 см.
• \(OC = 2 \cdot OD = 2 \cdot 6 = 12\) см.

Ответ: \(12 \) см

Ответ: 1. 162 см, 2. 112 мм, 3. А-1, Б-3, В-4, Г-2, 4. А-1, Б-1, В-2, 5. \(12 \) см