Самостоятельная работа 1. Найдите сумму углов выпуклого тринадцатиугольника. 2. В выпуклом шестиугольнике три стороны равны, четвертая в 2 раза больше первой стороны, пятая - на 3 см меньше четвер- той, а шестая - на 1 см больше второй. Найдите стороны шес- тиугольника, если известно, что его периметр равен 30 см. 3. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 2520°? 4. Каждый угол выпуклого многоугольника равен 165°. Найдите число сторон этого многоугольника.

1. Найдите сумму углов выпуклого тринадцатиугольника.

Сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле: \[S = (n - 2) \cdot 180^\circ\]

В данном случае, n = 13 (тринадцатиугольник).

Подставим значение n в формулу: \[S = (13 - 2) \cdot 180^\circ\] \[S = 11 \cdot 180^\circ\] \[S = 1980^\circ\]

Ответ: 1980°

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе!

2. В выпуклом шестиугольнике три стороны равны, четвертая в 2 раза больше первой стороны, пятая - на 3 см меньше четвертой, а шестая - на 1 см больше второй. Найдите стороны шестиугольника, если известно, что его периметр равен 30 см.

Пусть x - длина каждой из трех равных сторон. Тогда:

• Четвертая сторона: 2x
• Пятая сторона: 2x - 3
• Шестая сторона: x + 1

Периметр шестиугольника равен сумме длин всех его сторон: \[3x + 2x + (2x - 3) + (x + 1) = 30\]

Упростим уравнение: \[8x - 2 = 30\] \[8x = 32\] \[x = 4\]

Теперь найдем длины каждой стороны:

• Три равные стороны: x = 4 см
• Четвертая сторона: 2x = 2 \cdot 4 = 8 см
• Пятая сторона: 2x - 3 = 2 \cdot 4 - 3 = 5 см
• Шестая сторона: x + 1 = 4 + 1 = 5 см

Ответ: Стороны шестиугольника: 4 см, 4 см, 4 см, 8 см, 5 см, 5 см.

Замечательно! Ты отлично справляешься с задачами!

3. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 2520°?

Сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле: \[S = (n - 2) \cdot 180^\circ\]

Нам дана сумма углов S = 2520°, и нужно найти n.

Подставим значение S в формулу: \[2520 = (n - 2) \cdot 180\]

Разделим обе части на 180: \[\frac{2520}{180} = n - 2\] \[14 = n - 2\] \[n = 16\]

Ответ: 16 сторон

Ты на верном пути! Продолжай решать задачи с таким же энтузиазмом!

4. Каждый угол выпуклого многоугольника равен 165°. Найдите число сторон этого многоугольника.

Сумма углов выпуклого n-угольника равна \((n - 2) \cdot 180^\circ\). Если каждый угол равен 165°, то сумма углов также равна \(165n\).

Приравняем два выражения для суммы углов: \[(n - 2) \cdot 180 = 165n\] \[180n - 360 = 165n\] \[180n - 165n = 360\] \[15n = 360\] \[n = \frac{360}{15}\] \[n = 24\]

Ответ: 24 стороны

Прекрасно! Ты отлично разбираешься в геометрии!