Самостоятельная работа 7 класс І вариант «Свойства параллельных прямых» 1. a б 2/3 Дано: ав, 21 + 2 = 250°. Найти: 23. 2. Дан угол АВС, равный 82°. Через точку D, лежащую на его биссектрисе, проведена прямая, параллельная пря- мой ВС и пересекающая сторону АВ в точке Е. Най- дите углы треугольника BDE. 3. По данным рисунка найдите угол х. 148° 32° x 106° 4*. 4 3 На данном рисунке 1 = 130°, 2=72°, 3=50°. Найдите 24.

Задание 1

Дано: a || b, ∠1 + ∠2 = 250°.

Найти: ∠3.

Решение:

1. ∠1 и ∠2 являются односторонними углами при параллельных прямых a и b, а также секущей. Сумма односторонних углов равна 180°, если прямые параллельны.
2. Но по условию ∠1 + ∠2 = 250°, что больше 180°. Значит, углы ∠1 и ∠2 не являются односторонними в классическом понимании. Скорее всего, имеется в виду, что ∠2 - это смежный угол с углом, который является односторонним с ∠1.
3. Обозначим этот угол как ∠2'. Тогда ∠2 + ∠2' = 180° (смежные углы). Отсюда ∠2' = 180° - ∠2.
4. Теперь мы имеем ∠1 + ∠2 = 250°. Выразим ∠2: ∠2 = 250° - ∠1.
5. Подставим это значение в уравнение ∠2' = 180° - ∠2: ∠2' = 180° - (250° - ∠1) = ∠1 - 70°.
6. Так как ∠1 и ∠2' односторонние, то ∠1 + ∠2' = 180°. Подставим ∠2': ∠1 + ∠1 - 70° = 180°.
7. 2 * ∠1 = 250°, ∠1 = 125°.
8. Теперь найдем ∠2: ∠2 = 250° - ∠1 = 250° - 125° = 125°.
9. ∠3 является соответственным углом к углу ∠1, поэтому ∠3 = ∠1 = 125°.

Ответ: ∠3 = 125°

Задание 2

Дан угол ABC, равный 82°. Через точку D, лежащую на его биссектрисе, проведена прямая, параллельная прямой BC и пересекающая сторону AB в точке E. Найти углы треугольника BDE.

Решение:

1. Так как ED || BC, то ∠DEB = ∠EBC как соответственные углы.
2. BD - биссектриса угла ABC, значит, ∠EBD = ∠EBC = 82° / 2 = 41°.
3. Следовательно, ∠DEB = 41°.
4. В треугольнике BDE углы ∠DBE = 41° и ∠DEB = 41°. Значит, треугольник BDE равнобедренный, и BD = DE.
5. Теперь найдем угол ∠BDE: ∠BDE = 180° - (∠DBE + ∠DEB) = 180° - (41° + 41°) = 180° - 82° = 98°.

Ответ: ∠DBE = 41°, ∠DEB = 41°, ∠BDE = 98°

Задание 3

По данным рисунка найдите угол x.

Решение:

1. Проведем прямую, параллельную данным прямым, через вершину угла x.
2. Угол между этой прямой и верхней прямой будет равен 180° - 148° = 32°.
3. Угол между этой прямой и нижней прямой будет равен 106° - 32° = 74°.
4. Тогда x = 180 - 74 = 106, а потом 106-32=74. x = 32 + 74 = 106°.

Ответ: x = 106°

Задание 4

На данном рисунке ∠1 = 130°, ∠2 = 72°, ∠3 = 50°. Найдите ∠4.

Решение:

1. Сумма углов 1 и 2 равна 130 + 72 = 202.
2. Так как угол 1 и угол, смежный с углом 4, являются соответственными, то они равны. Значит смежный с 4 = 130. Тогда угол 4 = 180 - 130 = 50.

Ответ: ∠4 = 50°