Самостоятельная работа № 11, вариант А. 1. Найди дроби, которые можно перевести в конечные десятичные дроби. Представь их в виде конечных десятичных дробей. Найди их сумму. Сравни эту сумму с суммой оставшихся обыкновенных дробей: 15/16; 1/6; 3/8; 4/25; 3/11; 9/22; 4/33; 13/200; 17/50; 1/3. 2. Представь числа в виде обыкновенных дробей. Выдели среди них те дроби, которые можно сократить, и выполни их сокращение. Найди их сумму и сравни с суммой оставшихся дробей: 0,5; 0,04; 0,3; 0,125; 0,75; 0,11; 0,39; 0,61.

1. Дробь имеет конечную десятичную запись, если после сокращения в знаменателе остаются только множители 2 и 5.

В конечные десятичные дроби переводятся: \(\frac{15}{16}=0{,}9375\), \(\frac{3}{8}=0{,}375\), \(\frac{4}{25}=0{,}16\), \(\frac{13}{200}=0{,}065\), \(\frac{17}{50}=0{,}34\).

Их сумма: \(0{,}9375+0{,}375+0{,}16+0{,}065+0{,}34=1{,}8775\).

Оставшиеся дроби: \(\frac16,\frac3{11},\frac9{22},\frac4{33},\frac13\). Их сумма:

\[\frac16+\frac3{11}+\frac9{22}+\frac4{33}+\frac13=\frac{11+18+27+8+22}{66}=\frac{86}{66}=\frac{43}{33}=1\frac{10}{33}.\]

Так как \(1{,}8775>\frac{43}{33}\approx1{,}303\), сумма конечных десятичных дробей больше.

2. \(0{,}5=\frac5{10}=\frac12\); \(0{,}04=\frac4{100}=\frac1{25}\); \(0{,}3=\frac3{10}\); \(0{,}125=\frac{125}{1000}=\frac18\); \(0{,}75=\frac{75}{100}=\frac34\); \(0{,}11=\frac{11}{100}\); \(0{,}39=\frac{39}{100}\); \(0{,}61=\frac{61}{100}\).

Сократимые дроби: \(\frac5{10}=\frac12\), \(\frac4{100}=\frac1{25}\), \(\frac{125}{1000}=\frac18\), \(\frac{75}{100}=\frac34\).

Их сумма: \[\frac12+\frac1{25}+\frac18+\frac34=\frac{100+8+25+150}{200}=\frac{283}{200}=1\frac{83}{200}.\]

Оставшиеся дроби: \(\frac3{10},\frac{11}{100},\frac{39}{100},\frac{61}{100}\). Их сумма: \[\frac3{10}+\frac{11}{100}+\frac{39}{100}+\frac{61}{100}=\frac{30+11+39+61}{100}=\frac{141}{100}=1{,}41.\]

Так как \(\frac{283}{200}=1{,}415>1{,}41=\frac{141}{100}\), сумма сократимых дробей больше.