Самостоятельная работа № 3 Сложение и вычитание векторов 9 класс І вариант І уровень 1. Начертите неколлинеарные векторы а, б, с. Постройге векто- → ры а+с, с-б. 2. В равнобедренном треугольнике АВС точка В₁ - середина ос- нования АС. → а) Упростите выражение В,В - АВ - В,С; BB-AB-B,C, б) Найдите ВВ - АВ – В,С, если АВ = 10 см, ВВ₁ = 8 см. 1 ІІ уровень І вариант ↑ ↑ ז ロ

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решаем задачу на векторы, используя свойства параллелограмма и определение середины отрезка.

Упростим выражение \[\vec{B_1B} - \vec{AB} - \vec{B_1C}.\]

Так как B₁ – середина AC, то \[\vec{AB_1} = \vec{B_1C}.\]
Выражение можно переписать как: \[\vec{B_1B} - \vec{AB} - \vec{AB_1}.\]
Преобразуем, используя правило вычитания векторов: \[\vec{B_1B} - (\vec{AB} + \vec{AB_1}) = \vec{B_1B} - \vec{AB}.\]
Используем правило вычитания векторов: \[\vec{B_1B} - \vec{AB} = \vec{B_1B} + \vec{BA} = \vec{B_1A}.\]
Заметим, что \[\vec{AB_1} = -\vec{B_1A}.\] Тогда \[\vec{B_1A} = -\vec{AB_1}.\]
Поскольку B₁ – середина AC, \[\vec{AB_1} = {1 \over 2} \vec{AC}.\] Следовательно, \[\vec{B_1A} = -{1 \over 2} \vec{AC}.\]

Ответ: \[\vec{B_1A} = -{1 \over 2} \vec{AC}.\]

Найдем \[|\vec{B_1B} - \vec{AB} - \vec{B_1C}|\], если AB = 10 см, BB₁ = 8 см.

Из предыдущего пункта мы знаем, что \[\vec{B_1B} - \vec{AB} - \vec{B_1C} = \vec{B_1A}.\]
В равнобедренном треугольнике ABC, BB₁ является медианой и высотой.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AB₁B. По теореме Пифагора: \[AB^2 = AB_1^2 + BB_1^2.\]
Отсюда \[AB_1^2 = AB^2 - BB_1^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36.\]
Следовательно, \[AB_1 = \sqrt{36} = 6 \text{ см}.\]
Так как \[\vec{B_1A} = -\vec{AB_1}\] и нас интересует длина вектора, то \[|\vec{B_1A}| = |\vec{AB_1}| = AB_1 = 6 \text{ см}.\]

Ответ: 6 см