SAMNP=35cm², Kanta SARNS M 13 らす S P So MNP MN.NP SRNS こ NPVS

Предварительный анализ

0.1. Определить предмет: Геометрия.

0.2. Определить класс: (7-9 класс).

0.3. Выбрать протокол: Применение свойств подобных треугольников.

Решение

Привет! Давай решим эту задачу вместе. У тебя все получится!

Из условия задачи:

• Площадь треугольника \(MNP\) равна 35 см².
• Нужно найти площадь треугольника \(RNS\).
• Отношение сторон \(MN:NR = 4:3\) и \(NP:PS = 6:5\).

Площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон. Поэтому:

\[\frac{S_{\triangle MNP}}{S_{\triangle RNS}} = \frac{MN \cdot NP}{NR \cdot NS}\]

Нам известно, что \(MN = 4\), \(NR = 3\), \(NP = 6\), \(NS = 5\). Подставим эти значения в формулу:

\[\frac{S_{\triangle MNP}}{S_{\triangle RNS}} = \frac{4 \cdot 6}{3 \cdot 5} = \frac{24}{15} = \frac{8}{5}\]

Теперь мы знаем, что:

\[\frac{35}{S_{\triangle RNS}} = \frac{8}{5}\]

Чтобы найти площадь треугольника \(RNS\), решим это уравнение:

\[S_{\triangle RNS} = \frac{35 \cdot 5}{8} = \frac{175}{8} = 21.875\]

Таким образом, площадь треугольника \(RNS\) равна 21.875 см².

Ответ: 21.875 см²

Ты молодец! У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и все получится!