SABCD – правильная пирамида, DC = 12. Найдите длину отрезка, соединяющего середины отрезков DE и СР.

Рассмотрим решение данной задачи.

Пусть M - середина DE, N - середина CP.

1) Так как пирамида правильная, то в основании лежит квадрат, следовательно, все стороны основания равны. Так как DC = 12, то AD = DC = CB = BA = 12.

2) Рассмотрим треугольник ASD. E - середина AS, M - середина DE. Значит, EM - средняя линия треугольника ASD. Следовательно, EM || SD и EM = 1/2 * SD.

3) Рассмотрим треугольник CSD. P - середина SC, N - середина CP. Значит, PN - средняя линия треугольника CSD. Следовательно, PN || SD и PN = 1/2 * SD.

4) Так как EM || SD и PN || SD, то EM || PN.

5) Так как EM = 1/2 * SD и PN = 1/2 * SD, то EM = PN.

6) Следовательно, EMPN - параллелограмм. Значит, MN = EP.

7) Рассмотрим треугольник ASC. Так как E - середина AS и P - середина SC, то EP - средняя линия треугольника ASC. Следовательно, EP = 1/2 * AC.

8) Рассмотрим квадрат ABCD. AC - диагональ квадрата. Диагональ квадрата равна стороне квадрата, умноженной на корень из 2. Следовательно, AC = 12√2.

9) Так как EP = 1/2 * AC, то EP = 1/2 * 12√2 = 6√2.

10) Так как MN = EP, то MN = 6√2.

Ответ: 6√2