СА-12. СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА Вариант А1 1 Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них на 30° больше другого. 2 Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 120°. Найдите углы треугольника. 3 Определите, является ли треугольник АВС тупоугольным, если два его внешних угла равны 150° и 145°. Вариант Б1 1 Найдите углы равнобедренного

Вариант А1

1. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них на 30° больше другого.

Пусть один острый угол равен \( x \), тогда другой равен \( x + 30° \). В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Составим уравнение:

\[ x + (x + 30°) = 90° \] \[ 2x + 30° = 90° \] \[ 2x = 60° \] \[ x = 30° \]

Тогда другой угол равен \( 30° + 30° = 60° \).

Ответ: 30° и 60°

2. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 120°. Найдите углы треугольника.

Внешний угол при основании равен 120°, значит, внутренний угол при основании равен \( 180° - 120° = 60° \). Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны, то есть оба угла при основании равны 60°. Следовательно, третий угол (угол при вершине) равен \( 180° - 60° - 60° = 60° \).

Ответ: 60°, 60°, 60° (треугольник равносторонний)

3. Определите, является ли треугольник АВС тупоугольным, если два его внешних угла равны 150° и 145°.

Если два внешних угла треугольника равны 150° и 145°, то соответствующие внутренние углы равны: \( 180° - 150° = 30° \) и \( 180° - 145° = 35° \). Тогда третий внутренний угол равен \( 180° - 30° - 35° = 115° \). Так как один из углов больше 90°, треугольник является тупоугольным.

Ответ: Да, треугольник тупоугольный.

Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и математика покорится тебе!