С2. (22 балла). Расстояние между двумя станциями поезд прошёл с средней скоростью 72 км/час за двадцать минут. Разгон и торможение поезд вместе длились четыре минуты. Остальное время поезд двигалс равномерно. Определите (в км/час) скорость равномерного движени поезда.

Решение:

Дано:

• Общее время движения: \( t_{общее} = 20 \text{ мин} \)
• Средняя скорость: \( v_{средняя} = 72 \text{ км/ч} \)
• Время разгона и торможения: \( t_{разгон+торможение} = 4 \text{ мин} \)

Найти:

• Скорость равномерного движения: \( v_{равномерное} \)

Перевод единиц измерения:

Переведём все единицы измерения в часы, так как скорость дана в км/ч.

• \( t_{общее} = 20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3} \text{ ч} \)
• \( t_{разгон+торможение} = 4 \text{ мин} = \frac{4}{60} \text{ ч} = \frac{1}{15} \text{ ч} \)

Расчёт:

1. Найдем общее расстояние, которое проехал поезд:
   \( S = v_{средняя} \times t_{общее} \)
   \( S = 72 \text{ км/ч} \times \frac{1}{3} \text{ ч} = 24 \text{ км} \)
2. Найдем время движения поезда с постоянной скоростью:
   \( t_{равномерное} = t_{общее} - t_{разгон+торможение} \)
   \( t_{равномерное} = \frac{1}{3} \text{ ч} - \frac{1}{15} \text{ ч} = \frac{5}{15} \text{ ч} - \frac{1}{15} \text{ ч} = \frac{4}{15} \text{ ч} \)
3. Определим скорость равномерного движения:
   \( v_{равномерное} = \frac{S}{t_{равномерное}} \)
   \( v_{равномерное} = \frac{24 \text{ км}}{\frac{4}{15} \text{ ч}} = 24 \text{ км} \times \frac{15}{4} \text{ ч}^{-1} = 6 \times 15 \text{ км/ч} = 90 \text{ км/ч} \)

Ответ: 90 км/ч.