С1. Высоты, проведенные из вершины тупого угла параллелограмма, составляют угол, равный 45°. Одна из высот делит сторону, на которую она опущена, на отрезки 5 см и 8 см, считая от вершины острого угла. Найдите площадь параллелограмма.

Высота делит сторону длиной \(5+8=13\text{ см}\). Расстояние от вершины острого угла до основания высоты равно 5 см.

Угол между высотами равен острому углу параллелограмма, поскольку соответствующие высоты перпендикулярны его сторонам. Значит, этот угол равен 45°. В образовавшемся прямоугольном треугольнике один острый угол равен 45°, поэтому катеты равны. Высота параллелограмма равна 5 см.

Тогда площадь равна \(S=13\cdot5=65\text{ см}^2\).

Ответ: 65 см².