С1. Оконную штору массой 1,4 кг и длиной 2 м свернуты в тонкий рулон наверху окна. Какую при этом совершают работу? Трением и весом пренебречь.

Решение:

Работа, совершаемая при скручивании шторы, в данном случае, скорее всего, подразумевает работу по подъему центра масс шторы на высоту, равную половине её длины, если считать, что штора поднимается целиком. Однако, формулировка «свернуты в тонкий рулон наверху окна» и «трением и весом пренебречь» делает задачу неоднозначной. Если подразумевается работа против силы тяжести при подъеме всей массы на какую-то высоту, то этой высоты в условии нет. Предположим, что речь идет о работе, совершаемой при подъеме центра масс шторы на высоту, равную половине ее длины, если ее поднимали из нижнего положения. Но условие «свернуты в тонкий рулон наверху окна» говорит о том, что работа уже совершена. Если же имеется в виду, что штора уже свернута, и надо рассчитать какую-то работу, связанную с этим, но без подъема, то работа может быть равна нулю, если не учитывать другие силы.

Рассмотрим наиболее вероятный вариант, что имелась в виду работа по подъему шторы на высоту, равную ее длине, и подъем центра масс на половину длины.

Работа \( A = mgh \), где \( m \) — масса шторы, \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g = 10 \) м/с²), \( h \) — высота подъема центра масс.

Если предположить, что штора поднимается на высоту, равную своей длине (2 м), то центр масс поднимается на \( h = 2 \text{ м} / 2 = 1 \) м.

Дано:

• Масса \( m = 1,4 \) кг
• Длина \( L = 2 \) м
• Ускорение свободного падения \( g = 10 \) м/с²
• Высота подъема центра масс \( h = 1 \) м

Вычислим работу:

• \( A = mgh = 1,4 \) кг \( \cdot 10 \) м/с² \( \cdot 1 \) м \(= 14 \) Дж

Ответ: 14 Дж