С1. Кусок камня падает в воде с ускорением 4,9 м/с². Плотность воды р. = 1,0-10³ кг/м³. Найдите плотность камня р. (Силой сопротивления воды пренебречь.)

Решение:

Когда камень падает в воде, на него действуют две силы: сила тяжести \( F_{т} \) и сила Архимеда \( F_{арх} \). Ускорение камня направлено вниз.

Запишем второй закон Ньютона для падающего камня:

\[ F_{т} - F_{арх} = m · a \]\[ m · g - \rho_{в} · g · V = m · a \]

где \( m \) — масса камня, \( g \) — ускорение свободного падения, \( \rho_{в} \) — плотность воды, \( V \) — объём камня, \( a \) — ускорение камня.

Массу камня можно выразить через его плотность \( \rho_{к} \) и объём \( V \): \( m = \rho_{к} · V \).

Подставим это в уравнение:

\[ \rho_{к} · V · g - \rho_{в} · g · V = \rho_{к} · V · a \]

Разделим обе части уравнения на \( V \) (так как \( V \) не равно нулю):

\[ \rho_{к} · g - \rho_{в} · g = \rho_{к} · a \]

Перегруппируем члены, чтобы выразить \( \rho_{к} \):

\[ \rho_{к} · g - \rho_{к} · a = \rho_{в} · g \]

Вынесем \( \rho_{к} \) за скобки:

\[ \rho_{к} (g - a) = \rho_{в} · g \]

Теперь выразим \( \rho_{к} \):

\[ \rho_{к} = \frac{\rho_{в} · g}{g - a} \]

Подставим известные значения. Примем \( g \) ≈ 9,8 м/с² (или 10 м/с² для упрощения, но в условии указано ускорение 4.9 м/с², что может намекать на использование g = 9.8 м/с², чтобы получить промежуточный результат, равный половине g. Проверим, если g=9.8, то g-a = 9.8 - 4.9 = 4.9. Тогда \( \rho_{к} = \frac{1.0 · 10^3 · 9.8}{4.9} = 2.0 · 10^3 \) кг/м³. Если взять g=10, то g-a = 10 - 4.9 = 5.1. Тогда \( \rho_{к} = \frac{1.0 · 10^3 · 10}{5.1} \) ≈ 1960 кг/м³. Исходя из типичности задачи, скорее всего, \( g = 9.8 \) м/с² и \( a = 4.9 \) м/с², тогда \( g - a = 4.9 \) м/с².)

Используем \( g = 9.8 \) м/с²:

\( \rho_{к} = \frac{1.0 · 10^3 · 9.8}{9.8 - 4.9} \)

\( \rho_{к} = \frac{1.0 · 10^3 · 9.8}{4.9} \)

\( \rho_{к} = 1.0 · 10^3 · 2 \)

\( \rho_{к} = 2.0 · 10^3 \) кг/м³

Ответ: 2,0·10³ кг/м³.