С1. Изобразите Эйлеров граф, у которого не менее пяти вершин, причем чтобы они все имели чётную степень.

Решение:

Эйлеров граф — это связный неориентированный граф, в котором каждая вершина имеет чётную степень. Для выполнения задания нам нужно построить такой граф, имеющий не менее пяти вершин.

Приведём пример такого графа:

Граф G:

В данном графе 5 вершин.

Проверим степени вершин:

• Вершина вверху (1): соединена с 4 другими вершинами. Её степень равна 4 (чётная).
• Вершина справа в середине (2): соединена с 4 другими вершинами. Её степень равна 4 (чётная).
• Вершина слева в середине (3): соединена с 4 другими вершинами. Её степень равна 4 (чётная).
• Вершина внизу справа (4): соединена с 4 другими вершинами. Её степень равна 4 (чётная).
• Вершина внизу слева (5): соединена с 4 другими вершинами. Её степень равна 4 (чётная).

Все вершины имеют чётную степень, и их больше пяти. Граф является связным.

Ответ: Представленный выше граф является Эйлеровым, так как все его 5 вершин имеют чётную степень (равную 4).