С1. Имеется 5 кг радиоактивного радия, период полураспада которого составляет 4 минуты. Найдите массу нераспавшегося радия через 2 мин.

Решение:

Дано:

Начальная масса радия \( m_0 = 5 \text{ кг} \).

Период полураспада \( T = 4 \text{ мин} \).

Время \( t = 2 \text{ мин} \).

Найти: Массу нераспавшегося радия \( m \) через 2 минуты.

Формула для расчета массы радиоактивного вещества, оставшегося после распада:

\( m = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \)

Подставим значения:

\( m = 5 \text{ кг} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2 \text{ мин}}{4 \text{ мин}}} \)

\( m = 5 \text{ кг} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}} \)

\( m = 5 \text{ кг} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \)

\( m = \frac{5}{\sqrt{2}} \text{ кг} \)

Приближенное значение:

\( \sqrt{2} \approx 1.414 \)

\( m \approx \frac{5}{1.414} \text{ кг} \approx 3.536 \text{ кг} \)

Ответ: Масса нераспавшегося радия через 2 минуты составит \( \frac{5}{\sqrt{2}} \text{ кг} \) (примерно 3.54 кг).