С1. (18 баллов). Период дифракционной решётки 2,5 мкм. Сколько линий (главных максимумов) будет содержать спектр, образующийся при нормальном падении на решётку монохроматического излучения с длиной волны 400 нм?

Решение:

Для определения количества линий (главных максимумов) в спектре, образующемся при дифракции на решётке, воспользуемся условием главных максимумов:

\( d \cdot \cdot \cdot \sin \cdot \cdot \cdot \cdot \alpha = k \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \lambda \)

где:

• \( d \) — период решётки;
• \( \cdot \cdot \cdot \alpha \) — угол дифракции;
• \( k \) — порядок максимума (целое число: 0, ±1, ±2, ...);
• \( \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \lambda \) — длина волны излучения.

При нормальном падении света на решётку, максимальный угол дифракции \( \cdot \cdot \cdot \alpha \) равен 90°, для которого \( \cdot \cdot \cdot \sin \cdot \cdot \cdot \cdot \alpha = 1 \).

Период решётки \( d = 2,5 \) мкм = \( 2,5 \cdot 10^{-6} \) м.

Длина волны \( \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \lambda = 400 \) нм = \( 400 \cdot 10^{-9} \) м = \( 0,4 \cdot 10^{-6} \) м.

Максимальный порядок максимума \( k_{max} \) определяется из условия:

\( d \cdot 1 = k_{max} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \lambda \)

\( k_{max} = \frac{d}{\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \lambda} = \frac{2,5 \cdot 10^{-6} \cdot \text{м}}{0,4 \cdot 10^{-6} \cdot \text{м}} = \frac{2,5}{0,4} = 6,25 \)

Так как \( k \) может быть только целым числом, максимальный порядок максимума — \( k_{max} = 6 \).

Количество главных максимумов включает максимум нулевого порядка (k=0) и максимумы от ±1 до ±6.

Общее количество максимумов = 1 (нулевой порядок) + 2 * \( k_{max} \) (положительные и отрицательные порядки) = 1 + 2 * 6 = 1 + 12 = 13.

Ответ: 13