С вертолёта, находящегося на высоте 200 м над землёй, упал предмет массой 200 г. Через какое время предмет достигнет земли, если вертолёт поднимается со скоростью 3 м/с?

Выберем направление вверх за положительное. В момент падения предмет имеет ту же начальную скорость, что и вертолёт: \(v_0=3\) м/с. Масса предмета на время падения не влияет.

Уравнение движения предмета:

\[y=h+v_0t-\frac{gt^2}{2}.\]

При достижении земли \(y=0\), \(h=200\) м, \(g\approx10\) м/с²:

\[0=200+3t-\frac{10t^2}{2},\]

\[5t^2-3t-200=0.\]

Находим корни:

\[t=\frac{3\pm\sqrt{(-3)^2+4\cdot5\cdot200}}{2\cdot5}=\frac{3\pm\sqrt{4009}}{10}.\]

Отрицательный корень не имеет физического смысла. Поэтому

\[t=\frac{3+\sqrt{4009}}{10}\approx6.63\text{ с}.\]

Начальная скорость предмета направлена вверх и равна \(+3\) м/с, а не \(-3\) м/с. Также перемещение предмета не равно 400 м: предмет не поднимается на 200 м вместе с вертолётом, а начинает движение с высоты 200 м.

Ответ: примерно 6,6 с.