1 С-28. Умножение одночленов и возведение одночлена в степень 1. Выполните умножение: 1) a) 1,5x8x; б) -a24a³; в) бу(-1/3у²); 2) a) 2/3a ·12ab²; б) 0,5х²у · (-ху); в) -0,4х⁴у² · 2,5x²y⁴. 2. Перемножьте одночлены: 1) 10ax⁴, -0,1a⁵ и 0,5a²x⁸; 2) -1/3a²bc, -15ab²с и 0,2abc². 3. Замените значок * одночленом стандартного вида так, чтобы получившееся равенство было тождеством: 1) 6a² * = 24a³b; 2) *·5x²y³ = -30x³y⁵. 4. Выполните возведение одночлена в степень: 1) a) (8x)²; б) (1/3a²)³; в) (0,2у³)⁴; 2) a) (4xy)³; б) (8a²b)²; в) (2a²c³)³; 3) a) (-1/2ab)³; б) (-10a³b²)⁴; в) (-xy²z³)⁵; 4) a) -(2ax²)²; б) -(-4x³c)³; в) -(-a²b³c⁴)⁴. 5. Представьте в виде: 1) квадрата одночлена выражение 1/4x⁴; 0,36a⁶b⁸; 2) куба одночлена выражение 0,001x⁶; -125a³c⁹.

1. Выполните умножение:

1)

а) \( 1.5x \cdot 8x = 1.5 \cdot 8 \cdot x \cdot x = 12x^2 \)

б) \( -a^2 \cdot 4a^3 = -1 \cdot 4 \cdot a^2 \cdot a^3 = -4a^{2+3} = -4a^5 \)

в) \( 6y \cdot \left(-\frac{1}{3}y^2\right) = 6 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot y \cdot y^2 = -2y^{1+2} = -2y^3 \)

2)

а) \( \frac{2}{3}a \cdot 12ab^2 = \frac{2}{3} \cdot 12 \cdot a \cdot a \cdot b^2 = \frac{24}{3}a^2b^2 = 8a^2b^2 \)

б) \( 0.5x^2y \cdot (-xy) = 0.5 \cdot (-1) \cdot x^2 \cdot x \cdot y \cdot y = -0.5x^{2+1}y^{1+1} = -0.5x^3y^2 \)

в) \( -0.4x^4y^2 \cdot 2.5x^2y^4 = -0.4 \cdot 2.5 \cdot x^4 \cdot x^2 \cdot y^2 \cdot y^4 = -1x^{4+2}y^{2+4} = -x^6y^6 \)

2. Перемножьте одночлены:

1)

\( 10ax^4 \cdot (-0.1a^5) \cdot 0.5a^2x^8 = 10 \cdot (-0.1) \cdot 0.5 \cdot a \cdot a^5 \cdot a^2 \cdot x^4 \cdot x^8 = -0.5a^{1+5+2}x^{4+8} = -0.5a^8x^{12} \)

2)

\( -\frac{1}{3}a^2bc \cdot (-15ab^2c) \cdot 0.2abc^2 = -\frac{1}{3} \cdot (-15) \cdot 0.2 \cdot a^2 \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b^2 \cdot b \cdot c \cdot c \cdot c^2 = \frac{1}{3} \cdot 15 \cdot 0.2 a^{2+1+1} b^{1+2+1} c^{1+1+2} = \frac{3}{3}a^4b^4c^4 = a^4b^4c^4 \)

3. Замените значок * одночленом стандартного вида так, чтобы получившееся равенство было тождеством:

1)

\( 6a^2 \cdot \text{*} = 24a^3b \)
\( \text{*} = \frac{24a^3b}{6a^2} = \frac{24}{6} \cdot \frac{a^3}{a^2} \cdot b = 4ab \)

2)

\( \text{*} \cdot 5x^2y^3 = -30x^3y^5 \)
\( \text{*} = \frac{-30x^3y^5}{5x^2y^3} = \frac{-30}{5} \cdot \frac{x^3}{x^2} \cdot \frac{y^5}{y^3} = -6xy^2 \)

4. Выполните возведение одночлена в степень:

1)

а) \( (8x)^2 = 8^2 \cdot x^2 = 64x^2 \)

б) \( \left(\frac{1}{3}a^2\right)^3 = \left(\frac{1}{3}\right)^3 \cdot (a^2)^3 = \frac{1^3}{3^3} \cdot a^{2 \cdot 3} = \frac{1}{27}a^6 \)

в) \( (0.2y^3)^4 = (0.2)^4 \cdot (y^3)^4 = 0.0016 \cdot y^{3 \cdot 4} = 0.0016y^{12} \)

2)

а) \( (4xy)^3 = 4^3 \cdot x^3 \cdot y^3 = 64x^3y^3 \)

б) \( (8a^2b)^2 = 8^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2 = 64a^{2 \cdot 2}b^2 = 64a^4b^2 \)

в) \( (2a^2c^3)^3 = 2^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (c^3)^3 = 8a^{2 \cdot 3}c^{3 \cdot 3} = 8a^6c^9 \)

3)

а) \( \left(-\frac{1}{2}ab\right)^3 = \left(-\frac{1}{2}\right)^3 \cdot a^3 \cdot b^3 = -\frac{1}{8}a^3b^3 \)

б) \( (-10a^3b^2)^4 = (-10)^4 \cdot (a^3)^4 \cdot (b^2)^4 = 10000a^{3 \cdot 4}b^{2 \cdot 4} = 10000a^{12}b^8 \)

в) \( (-xy^2z^3)^5 = (-1)^5 \cdot x^5 \cdot (y^2)^5 \cdot (z^3)^5 = -x^5y^{2 \cdot 5}z^{3 \cdot 5} = -x^5y^{10}z^{15} \)

4)

а) \( -(2ax^2)^2 = - \left(2^2 \cdot a^2 \cdot (x^2)^2\right) = -4a^2x^4 \)

б) \( -(-4x^3c)^3 = - \left((-4)^3 \cdot (x^3)^3 \cdot c^3\right) = -(-64x^9c^3) = 64x^9c^3 \)

в) \( -(-a^2b^3c^4)^4 = - \left((-1)^4 \cdot (a^2)^4 \cdot (b^3)^4 \cdot (c^4)^4\right) = -(a^8b^{12}c^{16}) = -a^8b^{12}c^{16} \)

5. Представьте в виде:

1) квадрата одночлена выражение

\( \frac{1}{4}x^4 = \left(\sqrt{\frac{1}{4}}x^2\right)^2 = \left(\frac{1}{2}x^2\right)^2 \)

\( 0.36a^6b^8 = \left(\sqrt{0.36}a^3b^4\right)^2 = (0.6a^3b^4)^2 \)

2) куба одночлена выражение

\( 0.001x^6 = \sqrt[3]{0.001} \cdot x^2 = (0.1x^2)^3 \)

\( -125a^3c^9 = (-5ac^3)^3 \)

Ответ: смотри выше

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!