С-24. Умножение одночлена на многочлен Вариант 1 Преобразуйте произведение в многочлен: a) 5x(x² + 3x - 2); б) -20³(4 - a + 7a²); в) (4x²y - 5xy² + 2x) 0,5xy; 22 г) -a²(3 -a + 0,603 за 3 Упростите выражение и найдите его значение: a) 4(2-5a) + 2(6а - 1) при а = -0,5; 1 1 б) 2a(2a - 3b) – 3b(3b – 2а) при а = -, b = 2' 3 Решите уравнение: X 2a +3 9-a 1 a) - = 3; б) - 3 4 5 18 6

1. Преобразуйте произведение в многочлен:

а) \(5x(x^2 + 3x - 2)\)

Логика такая: раскрываем скобки, умножая \(5x\) на каждый член в скобках:
\[5x \cdot x^2 + 5x \cdot 3x - 5x \cdot 2 = 5x^3 + 15x^2 - 10x.\] Ответ: \(5x^3 + 15x^2 - 10x\)

б) \(-2a^3(4 - a + 7a^2)\)

Разбираемся: раскрываем скобки, умножая \(-2a^3\) на каждый член в скобках:
\[-2a^3 \cdot 4 -2a^3 \cdot (-a) -2a^3 \cdot 7a^2 = -8a^3 + 2a^4 - 14a^5.\] Ответ: \(-8a^3 + 2a^4 - 14a^5\)

в) \((4x^2y - 5xy^2 + 2x) \cdot 0,5xy\)

Смотри, тут всё просто: раскрываем скобки, умножая \(0,5xy\) на каждый член в скобках: \[4x^2y \cdot 0,5xy - 5xy^2 \cdot 0,5xy + 2x \cdot 0,5xy = 2x^3y^2 - 2,5x^2y^3 + x^2y.\] Ответ: \(2x^3y^2 - 2,5x^2y^3 + x^2y\)

г) \(-\frac{2}{3}a^2(3 - \frac{1}{2}a + 0,6a^2)\)

Раскрываем скобки, умножая \(-\frac{2}{3}a^2\) на каждый член в скобках:
\[-\frac{2}{3}a^2 \cdot 3 -\frac{2}{3}a^2 \cdot (-\frac{1}{2}a) -\frac{2}{3}a^2 \cdot 0,6a^2 = -2a^2 + \frac{1}{3}a^3 - 0,4a^4.\] Ответ: \(-2a^2 + \frac{1}{3}a^3 - 0,4a^4\)

2. Упростите выражение и найдите его значение:

а) \(4(2-5a) + 2(6a - 1)\) при \(a = -0,5\)

Раскрываем скобки: \[4 \cdot 2 - 4 \cdot 5a + 2 \cdot 6a - 2 \cdot 1 = 8 - 20a + 12a - 2 = 6 - 8a.\] Подставляем значение \(a = -0,5\): \[6 - 8 \cdot (-0,5) = 6 + 4 = 10.\] Ответ: \(10\)

б) \(2a(2a - 3b) – 3b(3b – 2а)\) при \(a = \frac{1}{2}, b = -\frac{1}{3}\)

Раскрываем скобки: \[2a \cdot 2a - 2a \cdot 3b - 3b \cdot 3b + 3b \cdot 2a = 4a^2 - 6ab - 9b^2 + 6ab = 4a^2 - 9b^2.\] Подставляем значения \(a = \frac{1}{2}, b = -\frac{1}{3}\): \[4 \cdot (\frac{1}{2})^2 - 9 \cdot (-\frac{1}{3})^2 = 4 \cdot \frac{1}{4} - 9 \cdot \frac{1}{9} = 1 - 1 = 0.\] Ответ: \(0\)

3. Решите уравнение:

а) \(\frac{x}{4} - \frac{x}{5} = 3\)

Приводим дроби к общему знаменателю (20): \[\frac{5x}{20} - \frac{4x}{20} = 3 \Rightarrow \frac{x}{20} = 3.\] Умножаем обе части уравнения на 20: \[x = 3 \cdot 20 = 60.\] Ответ: \(x = 60\)

б) \(\frac{2a + 3}{18} - \frac{9 - a}{6} = \frac{1}{3}\)

Приводим дроби к общему знаменателю (18): \[\frac{2a + 3}{18} - \frac{3(9 - a)}{18} = \frac{6}{18} \Rightarrow 2a + 3 - 3(9 - a) = 6.\] Раскрываем скобки: \[2a + 3 - 27 + 3a = 6 \Rightarrow 5a - 24 = 6.\] Переносим -24 в правую часть: \[5a = 6 + 24 = 30.\] Делим обе части уравнения на 5: \[a = \frac{30}{5} = 6.\] Ответ: \(a = 6\)