С-26. Умножение многочлена на многочлен Вариант 1 1 Выполните умножение: a) (x + y)(p – q); в) (3x + 4y)(2x - y); б) (а - 5)(а + 3); г) (х2 – 3х)(6 + x). 2 Упростите выражение: a) (5a-3)(1 – 2a) + 10a²; б) Зу³ - (Зу + 1)(y² – 2y). 3 Решите уравнение: a) (4x - 3)(2x + 1) - 8x2 = 6; б) (2у + 1)(3у + 5) = (6y - 1)(y + 3).

Задание 1: Выполните умножение

а) \[(x + y)(p - q)\]

Давай выполним умножение многочлена на многочлен: каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена:

\[(x + y)(p - q) = x \cdot p + x \cdot (-q) + y \cdot p + y \cdot (-q) = xp - xq + yp - yq\]

Ответ: \( xp - xq + yp - yq \)

б) \[(a - 5)(a + 3)\]

Аналогично умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго:

\[(a - 5)(a + 3) = a \cdot a + a \cdot 3 + (-5) \cdot a + (-5) \cdot 3 = a^2 + 3a - 5a - 15 = a^2 - 2a - 15\]

Ответ: \( a^2 - 2a - 15 \)

в) \[(3x + 4y)(2x - y)\]

Умножаем:

\[(3x + 4y)(2x - y) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot (-y) + 4y \cdot 2x + 4y \cdot (-y) = 6x^2 - 3xy + 8xy - 4y^2 = 6x^2 + 5xy - 4y^2\]

Ответ: \( 6x^2 + 5xy - 4y^2 \)

г) \[(x^2 - 3x)(6 + x)\]

Умножаем:

\[(x^2 - 3x)(6 + x) = x^2 \cdot 6 + x^2 \cdot x + (-3x) \cdot 6 + (-3x) \cdot x = 6x^2 + x^3 - 18x - 3x^2 = x^3 + 3x^2 - 18x\]

Ответ: \( x^3 + 3x^2 - 18x \)

Задание 2: Упростите выражение

а) \[(5a - 3)(1 - 2a) + 10a^2\]

Сначала раскроем скобки:

\[(5a - 3)(1 - 2a) = 5a \cdot 1 + 5a \cdot (-2a) + (-3) \cdot 1 + (-3) \cdot (-2a) = 5a - 10a^2 - 3 + 6a\]

Теперь упростим выражение:

\[5a - 10a^2 - 3 + 6a + 10a^2 = 5a + 6a - 10a^2 + 10a^2 - 3 = 11a - 3\]

Ответ: \( 11a - 3 \)

б) \(3y^3 - (3y + 1)(y^2 - 2y)\)

Раскроем скобки:

\[(3y + 1)(y^2 - 2y) = 3y \cdot y^2 + 3y \cdot (-2y) + 1 \cdot y^2 + 1 \cdot (-2y) = 3y^3 - 6y^2 + y^2 - 2y = 3y^3 - 5y^2 - 2y\]

Теперь упростим выражение:

\[3y^3 - (3y^3 - 5y^2 - 2y) = 3y^3 - 3y^3 + 5y^2 + 2y = 5y^2 + 2y\]

Ответ: \( 5y^2 + 2y \)

Задание 3: Решите уравнение

а) \[(4x - 3)(2x + 1) - 8x^2 = 6\]

Раскроем скобки:

\[(4x - 3)(2x + 1) = 4x \cdot 2x + 4x \cdot 1 + (-3) \cdot 2x + (-3) \cdot 1 = 8x^2 + 4x - 6x - 3 = 8x^2 - 2x - 3\]

Теперь упростим уравнение:

\[8x^2 - 2x - 3 - 8x^2 = 6 \Rightarrow -2x - 3 = 6 \Rightarrow -2x = 9 \Rightarrow x = -\frac{9}{2} = -4.5\]

Ответ: \( x = -4.5 \)

б) \[(2y + 1)(3y + 5) = (6y - 1)(y + 3)\]

Раскроем скобки:

\[(2y + 1)(3y + 5) = 2y \cdot 3y + 2y \cdot 5 + 1 \cdot 3y + 1 \cdot 5 = 6y^2 + 10y + 3y + 5 = 6y^2 + 13y + 5\] \[(6y - 1)(y + 3) = 6y \cdot y + 6y \cdot 3 + (-1) \cdot y + (-1) \cdot 3 = 6y^2 + 18y - y - 3 = 6y^2 + 17y - 3\]

Теперь упростим уравнение:

\[6y^2 + 13y + 5 = 6y^2 + 17y - 3 \Rightarrow 13y + 5 = 17y - 3 \Rightarrow 17y - 13y = 5 + 3 \Rightarrow 4y = 8 \Rightarrow y = 2\]

Ответ: \( y = 2 \)

Отлично! Ты справился с заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!