С одной полки сняли 8 книг, а на другую положили 32 книги. На полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально, если на одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой?

Привет! Давай разберемся с этой задачей по шагам. Это несложно!

Что нам известно?

• С первой полки взяли 8 книг.
• На вторую полку добавили 32 книги.
• После этих действий на полках стало поровну книг.
• Изначально на одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой.

Что нужно найти?

Сколько книг было на каждой полке изначально.

Решение:

Давай представим, сколько книг стало на полках после перестановок. Пусть x — это количество книг, которое стало на каждой полке после того, как с одной сняли 8, а на другую добавили 32. Теперь мы можем записать:

1. Сколько книг было на первой полке изначально?
   Если после того, как сняли 8 книг, стало x, то изначально было x + 8 книг.
2. Сколько книг было на второй полке изначально?
   Если после того, как добавили 32 книги, стало x, то изначально было x - 32 книг.

Теперь мы знаем, что изначально на одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой. Это значит, что разница между количеством книг на полках была в 3 раза больше. Мы можем записать это как:

(Количество книг на первой полке изначально) = 3 * (Количество книг на второй полке изначально)

Подставляем наши выражения:

\[ x + 8 = 3 \times (x - 32) \]

Теперь решим это уравнение:

1. Раскрываем скобки:
   \[ x + 8 = 3x - 96 \]
2. Перенесем неизвестные (x) в одну сторону, а известные числа — в другую:
   \[ 8 + 96 = 3x - x \]
3. Складываем и вычитаем:
   \[ 104 = 2x \]
4. Находим x (количество книг, которое стало на полках):
   \[ x = \frac{104}{2} \]
   \[ x = 52 \]

Итак, после перестановок на каждой полке стало по 52 книги.

Теперь найдем, сколько книг было на каждой полке изначально:

Первая полка:
\[ x + 8 = 52 + 8 = 60 \] книг.

Вторая полка:
\[ x - 32 = 52 - 32 = 20 \] книг.

Проверим, было ли на одной полке в 3 раза больше книг, чем на другой: 60 = 3 * 20. Да, это верно!

Ответ: Первоначально на одной полке было 60 книг, а на другой — 20 книг.