174. С одного места в одном направлении по велотреку одновременно стартовали два велосипедиста. Один из них делает круг за 1 мин, а другой за 45 с. Через какое наименьшее количество минут после начала движения они вновь окажутся в месте старта? Сколько кругов по велотреку при этом сделает каждый из них?

Для решения задачи нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) времени, за которое каждый велосипедист делает круг. Один велосипедист делает круг за 1 минуту, а другой за 45 секунд. Переведем 1 минуту в секунды: 1 минута = 60 секунд.

1. Найдем НОК(60, 45):
   Разложим числа 60 и 45 на простые множители: $$60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$$ $$45 = 3^2 \cdot 5$$$$\text{НОК}(60, 45) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180$$

НОК(60, 45) = 180 секунд, что соответствует 3 минутам.

Теперь найдем, сколько кругов сделает каждый велосипедист за это время:

• Первый велосипедист (1 мин на круг):$$ \frac{3 \text{ мин}}{1 \text{ мин/круг}} = 3 \text{ круга} $$
• Второй велосипедист (45 с на круг):$$ 3 \text{ мин} = 3 \cdot 60 \text{ с} = 180 \text{ с} $$$$ \frac{180 \text{ с}}{45 \text{ с/круг}} = 4 \text{ круга} $$

Ответ: Через 3 минуты, первый велосипедист сделает 3 круга, второй - 4 круга.