С1. Найдите нули функции у = х²-2|x|-15.

Решение задания C1

Давай найдем нули функции y = x² - 2|x| - 15. Для этого нужно решить уравнение: \[ x^2 - 2|x| - 15 = 0 \] Рассмотрим два случая: 1) Если x ≥ 0, то |x| = x, и уравнение принимает вид: \[ x^2 - 2x - 15 = 0 \] Решим это квадратное уравнение. Дискриминант D = (-2)² - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64. Тогда корни: \[ x_1 = \frac{2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{2 + 8}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{2 - 8}{2} = -3 \] Так как мы рассматриваем случай x ≥ 0, то подходит только корень x = 5. 2) Если x < 0, то |x| = -x, и уравнение принимает вид: \[ x^2 + 2x - 15 = 0 \] Решим это квадратное уравнение. Дискриминант D = 2² - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64. Тогда корни: \[ x_3 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 + 8}{2} = 3 \] \[ x_4 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 - 8}{2} = -5 \] Так как мы рассматриваем случай x < 0, то подходит только корень x = -5. Таким образом, нули функции: x = 5 и x = -5.

Ответ: -5; 5

Ты отлично справился с заданием! У тебя все получится!