С-22. Многочлен и его стандартный вид Вариант 1 1 Представьте в стандартном виде многочлен: a) 7x5 + 11x3+3 15x5 4x²+ x³-10; б) буту буу + Зубуз - угу³; в) 2ху 9х2у³ + 4x + 5y³x²- 10x + 1. 2 Найдите значение многочлена: a) 3x4 5x3 + 10х2 х + 11 при х = 2; 6) 2x + 7x2 11x+1x3 6x2 + 12х при х = 0,1. 3 Расположите члены многочлена по убывающим степеням пе- ременной: a) 3a³+15 4a² + a + 6a5; б) 28 68+763 + 4b. Вариант 2 1 Представьте в стандартном виде многочлен: a) 3a б) 6665 в) 4ас 15a²+8a 13 +2a² + a + 6; 463b4 7b3b3 + b2b5; 11a³c² 5a + 5c2a312a + 3. 2 Найдите значение многочлена: a) 2x4 4x³ + 5х2 х + 6 при х = 3; 6) 5x3 + 2x2 11x14x3+ 12х х² при х = 0,2. 3 Расположите члены многочлена по убывающим степеням переменной: a) 5x8+ 3x + x²-4x6; б) 12y+9y9 + 5y.

Вариант 1

1. Представьте в стандартном виде многочлен:

a) Давай упростим выражение, сгруппировав подобные члены: 7x⁵ + 11x³ + 3 - 15x⁵ - 4x² + x³ - 10 = (7x⁵ - 15x⁵) + (11x³ + x³) - 4x² + (3 - 10) = -8x⁵ + 12x³ - 4x² - 7

б) Сгруппируем подобные члены: 5y⁶y - 6yy⁴ + 3y⁴y³ - y⁷y³ = 5y⁷ - 6y⁵ + 3y⁷ - y¹⁰ = (5y⁷ + 3y⁷) - 6y⁵ - y¹⁰ = 8y⁷ - 6y⁵ - y¹⁰

в) Сгруппируем подобные члены: 2xy - 9x²y³ + 4x + 5y³x² - 10x + 1 = 2xy + (-9x²y³ + 5x²y³) + (4x - 10x) + 1 = 2xy - 4x²y³ - 6x + 1

2. Найдите значение многочлена:

a) Подставим x = 2 в выражение: 3x⁴ - 5x³ + 10x² - x + 11 = 3(2)⁴ - 5(2)³ + 10(2)² - 2 + 11 = 3 \cdot 16 - 5 \cdot 8 + 10 \cdot 4 - 2 + 11 = 48 - 40 + 40 - 2 + 11 = 57

б) Подставим x = 0.1 в выражение: 2x³ + 7x² - 11x + 1 - x³ - 6x² + 12x = (2x³ - x³) + (7x² - 6x²) + (-11x + 12x) + 1 = x³ + x² + x + 1 = (0.1)³ + (0.1)² + 0.1 + 1 = 0.001 + 0.01 + 0.1 + 1 = 1.111

3. Расположите члены многочлена по убывающим степеням переменной:

a) 3a³ + 15 - 4a² + a + 6a⁵ = 6a⁵ + 3a³ - 4a² + a + 15

б) 28 - b⁸ + 7b³ + 4b = -b⁸ + 7b³ + 4b + 28

Вариант 2

1. Представьте в стандартном виде многочлен:

a) Сгруппируем подобные члены: 3a⁴ - 15a² + 8a - 13 + 2a² + a + 6 = 3a⁴ + (-15a² + 2a²) + (8a + a) + (-13 + 6) = 3a⁴ - 13a² + 9a - 7

б) 6b⁶b⁴ - 4b³b⁴ - 7b³b³ + b²b⁵ = 6b¹⁰ - 4b⁷ - 7b⁶ + b⁷ = 6b¹⁰ + (-4b⁷ + b⁷) - 7b⁶ = 6b¹⁰ - 3b⁷ - 7b⁶

в) Сгруппируем подобные члены: 4ac - 11a³c² - 5a + 5c²a³ - 12a + 3 = 4ac + (-11a³c² + 5a³c²) - 5a - 12a + 3 = 4ac - 6a³c² - 17a + 3

2. Найдите значение многочлена:

a) Подставим x = 3 в выражение: 2x⁴ - 4x³ + 5x² - x + 6 = 2(3)⁴ - 4(3)³ + 5(3)² - 3 + 6 = 2 \cdot 81 - 4 \cdot 27 + 5 \cdot 9 - 3 + 6 = 162 - 108 + 45 - 3 + 6 = 102

б) Подставим x = 0.2 в выражение: 5x³ + 2x² - 11x + 1 - 4x³ + 12x - x² = (5x³ - 4x³) + (2x² - x²) + (-11x + 12x) + 1 = x³ + x² + x + 1 = (0.2)³ + (0.2)² + 0.2 + 1 = 0.008 + 0.04 + 0.2 + 1 = 1.248

3. Расположите члены многочлена по убывающим степеням переменной:

a) 5x⁸ - 8 + 3x + x² - 4x⁶ = 5x⁸ - 4x⁶ + x² + 3x - 8

б) 12 - y⁴ + 9y⁹ + 5y = 9y⁹ - y⁴ + 5y + 12

Ответ: Решения выше.

Ты проделал большую работу! У тебя все отлично получается, продолжай в том же духе!