С какой высоты должна упасть капля воды, чтобы полностью испариться? Ответ выразите в километрах, округлив до десятых. Считайте, что температура капли равна 20 °С, ускорение свободного падения приблизительно равно 10 \frac{H}{кг}, а механическая энергия капли при ударе полностью переходит в её внутреннюю энергию. Удельная теплоёмкость воды 4200 \frac{Дж}{кг. ос}. Удельная теплота парообразования воды 2260 \frac{кДж}{кг} Ответ выразите в километрах, округлив до десятых.

Решение:

Для решения задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. Механическая энергия капли воды при падении переходит в ее внутреннюю энергию, необходимую для нагревания и испарения.

1. Определим удельную теплоту, необходимую для нагревания капли воды от начальной температуры до температуры кипения (100 °C):

$$ c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} T_1 = 20 \text{ °C} T_2 = 100 \text{ °C} $$ $$ Q_1 = c \cdot m \cdot (T_2 - T_1) = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot m \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 4200 \cdot m \cdot 80 = 336000 \cdot m \text{ Дж} $$

2. Определим удельную теплоту парообразования воды:

$$ r = 2260 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}} = 2260000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} $$ $$ Q_2 = r \cdot m = 2260000 \cdot m \text{ Дж} $$

3. Определим полную теплоту, необходимую для нагревания и испарения капли:

$$ Q = Q_1 + Q_2 = 336000 \cdot m + 2260000 \cdot m = 2596000 \cdot m \text{ Дж} $$

4. Определим механическую энергию капли при падении с высоты h:

$$ g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} $$ $$ E = m \cdot g \cdot h = m \cdot 10 \cdot h \text{ Дж} $$

5. Приравняем механическую энергию к теплоте, необходимой для испарения:

$$ m \cdot 10 \cdot h = 2596000 \cdot m $$

6. Выразим высоту h:

$$ h = \frac{2596000 \cdot m}{10 \cdot m} = 259600 \text{ м} $$

7. Переведем высоту в километры и округлим до десятых:

$$ h = \frac{259600}{1000} = 259.6 \text{ км} \approx 259.6 \text{ км} $$

Ответ: 259.6