3. С какой скоростью проходит груз пружинного маятника, имеющего массу 0,1 кг, положение равновесия, если жесткость пружины 10 Н/м, а амплитуда колебаний 5 см?

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. В положении равновесия вся потенциальная энергия пружины, накопленная при максимальном отклонении (амплитуде), переходит в кинетическую энергию груза. 1. Вычислим потенциальную энергию пружины при максимальном отклонении (амплитуде): $$E_п = \frac{1}{2} k A^2$$, где $$k$$ - жесткость пружины, $$A$$ - амплитуда колебаний. $$E_п = \frac{1}{2} * 10 \frac{Н}{м} * (0.05 м)^2 = \frac{1}{2} * 10 * 0.0025 = 0.0125 Дж$$ 2. В положении равновесия эта потенциальная энергия полностью переходит в кинетическую энергию груза: $$E_к = \frac{1}{2} m v^2$$, где $$m$$ - масса груза, $$v$$ - скорость груза. 3. Приравняем потенциальную и кинетическую энергии: $$\frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} m v^2$$ 4. Решим уравнение относительно скорости $$v$$: $$v^2 = \frac{k A^2}{m}$$ $$v = \sqrt{\frac{k A^2}{m}} = A \sqrt{\frac{k}{m}}$$ 5. Подставим значения и вычислим скорость: $$v = 0.05 м * \sqrt{\frac{10 \frac{Н}{м}}{0.1 кг}} = 0.05 * \sqrt{100} = 0.05 * 10 = 0.5 \frac{м}{с}$$ Таким образом, скорость груза в положении равновесия равна **0.5 м/с**.