С какой силой натянута нить?

Решение:

Обозначим плотность жидкости как \(\rho\). Объем верхнего шарика \(V_1\), объем нижнего шарика \(V_2 = \frac{1}{4}V_1\). Масса каждого шарика \(m = 1.5\) кг.

Верхний шарик погружен наполовину, поэтому объем, вытесненный им, равен \(\frac{1}{2}V_1\).

Нижний шарик погружен целиком, поэтому объем, вытесненный им, равен \(V_2 = \frac{1}{4}V_1\).

Из условия \(m = \rho V_{шарика} \) для каждого шарика, если бы они были полностью погружены в жидкость и плотность жидкости равна плотности шарика. Однако, шарики плавают, значит плотность жидкости больше плотности шариков.

Из рисунка видно, что масса верхнего шарика \(m_1\) и нижнего \(m_2\) одинаковы, и \(m_1 = m_2 = 1.5\) кг.

Сила Архимеда, действующая на верхний шарик: \( F_{A1} = \rho g \frac{1}{2}V_1 \).

Сила Архимеда, действующая на нижний шарик: \( F_{A2} = \rho g V_2 = \rho g \frac{1}{4}V_1 \).

Условие плавания верхнего шарика: \( F_{A1} = m_1 g + T \), где \(T\) - сила натяжения нити.

\( \rho g \frac{1}{2}V_1 = m_1 g + T \) (1)

Условие плавания нижнего шарика: \( F_{A2} + T = m_2 g \).

\( \rho g \frac{1}{4}V_1 + T = m_2 g \) (2)

Из (1) выразим \(\rho g V_1\): \( \rho g V_1 = 2(m_1 g + T) \).

Подставим во (2): \( \frac{1}{4} [2(m_1 g + T)] + T = m_2 g \).

\( \frac{1}{2}(m_1 g + T) + T = m_2 g \).

\( \frac{1}{2} m_1 g + \frac{1}{2} T + T = m_2 g \).

\( \frac{3}{2} T = m_2 g - \frac{1}{2} m_1 g \).

Так как \(m_1 = m_2 = m = 1.5\) кг:

\( \frac{3}{2} T = m g - \frac{1}{2} m g = \frac{1}{2} m g \).

\( T = \frac{1}{3} m g \).

Примем \(g \approx 9.8\) м/с².

\( T = \frac{1}{3} \cdot 1.5 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}² = 0.5 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}² = 4.9 \text{ Н} \).

Округлим до десятых: \( T = 4.9 \text{ Н} \).

Ответ: 4.9