2.7. С каким ускорением поднимают груз на веревке, если ее натяжение увеличилось втрое по сравнению с натяжением, создаваемым неподвижным грузом? д = 10 м/с². 2.8. Прочность троса на разрыв составляет 1600 Н. Какой максимальной массы груз можно поднимать этим тросом с ускорением 15 м/с²? 9 = 10 м/с². 2.10. К одному концу нерастяжимой веревки, перекинутой через блок, подвешен груз массой 10 кг. С какой силой надо тянуть вниз за другой конец веревки, чтобы груз поднимался с ускорением 1 м/с²? Массой блока и веревки пренебречь. 9 = 10 м/с².

2.7.

Давай разберем эту задачу. Сначала запишем второй закон Ньютона для груза, который поднимают с ускорением:

\[T - mg = ma\]

где: \(T\) - сила натяжения веревки, \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения, \(a\) - ускорение груза.

Из условия задачи известно, что натяжение веревки увеличилось втрое по сравнению с натяжением, создаваемым неподвижным грузом. В случае неподвижного груза натяжение веревки равно весу груза, то есть \(T_0 = mg\). Следовательно, в нашем случае \(T = 3mg\).

Подставим это в уравнение второго закона Ньютона:

\[3mg - mg = ma\]

\[2mg = ma\]

Теперь мы можем найти ускорение \(a\), разделив обе стороны уравнения на массу \(m\):

\[a = 2g\]

Учитывая, что \(g = 10 \,\text{м/с}^2\), получаем:

\[a = 2 \cdot 10 \,\text{м/с}^2 = 20 \,\text{м/с}^2\]

Ответ: 20 м/с²

2.8.

Прочность троса на разрыв составляет 1600 Н. Нужно найти максимальную массу груза, который можно поднимать с ускорением 15 м/с². Снова воспользуемся вторым законом Ньютона:

\[T - mg = ma\]

где: \(T\) - сила натяжения троса (в данном случае равна прочности на разрыв, т.е. 1600 Н), \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения (10 м/с²), \(a\) - ускорение груза (15 м/с²).

На этот раз нам нужно найти массу \(m\). Выразим ее из уравнения:

\[T = m(g + a)\]

\[m = \frac{T}{g + a}\]

Подставим известные значения:

\[m = \frac{1600 \,\text{Н}}{10 \,\text{м/с}^2 + 15 \,\text{м/с}^2} = \frac{1600 \,\text{Н}}{25 \,\text{м/с}^2} = 64 \,\text{кг}\]

Ответ: 64 кг

2.10.

Рассмотрим ситуацию с веревкой, перекинутой через блок, и грузом массой 10 кг. Нужно найти силу, с которой нужно тянуть вниз за другой конец веревки, чтобы груз поднимался с ускорением 1 м/с². Так как блок идеальный, сила натяжения веревки будет одинаковой с обеих сторон блока.

Запишем второй закон Ньютона для груза:

\[T - mg = ma\]

где: \(T\) - сила натяжения веревки (сила, с которой тянут за другой конец), \(m\) - масса груза (10 кг), \(g\) - ускорение свободного падения (10 м/с²), \(a\) - ускорение груза (1 м/с²).

Нам нужно найти силу \(T\). Выразим ее из уравнения:

\[T = m(g + a)\]

Подставим известные значения:

\[T = 10 \,\text{кг} \cdot (10 \,\text{м/с}^2 + 1 \,\text{м/с}^2) = 10 \,\text{кг} \cdot 11 \,\text{м/с}^2 = 110 \,\text{Н}\]

Ответ: 110 Н