С-31. Дробно-линейная функция и ее график (п. 22Д) 1. Постройте график функции: 9 a) y=x-3; 6) y=x-2. 2. Укажите асимптоты гиперболы и изобразите схемати- чески график функции у = 8 x+2 - 3. 3x-1 3. Постройте график функции у = - x-8. Найдите: а) значения функции при х = 0 и при x = 3; б) значения аргумента, при которых у = 0; в) промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0. 4. Докажите, что графиком функции у = является гипербола. 4 (x + 2)⁴ - (x-2 x³-3x² + 4x - 5. Найдите все точки графика функции у = ми координатами. 6. Постройте график функции 6x-1 с це x+1

1. Постройте график функции:

a) \( y = \frac{9}{x-3} \)

б) \( y = \frac{9}{x} - 2 \)

2. Укажите асимптоты гиперболы и изобразите схематически график функции \( y = \frac{8}{x+2} - 3 \).

Асимптоты гиперболы: \( x = -2 \) и \( y = -3 \).

График схематически изображается с учетом этих асимптот.

3. Постройте график функции \( y = -\frac{3x-1}{x-8} \). Найдите:

a) Значения функции при \( x = 0 \) и при \( x = 3 \):

• При \( x = 0 \): \( y = -\frac{3(0)-1}{0-8} = -\frac{-1}{-8} = -\frac{1}{8} \)
• При \( x = 3 \): \( y = -\frac{3(3)-1}{3-8} = -\frac{8}{-5} = \frac{8}{5} = 1.6 \)

б) Значения аргумента, при которых \( y = 0 \):

\( -\frac{3x-1}{x-8} = 0 \Rightarrow 3x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \)

в) Промежутки, в которых \( y > 0 \) и в которых \( y < 0 \):

Решаем неравенства:

\( -\frac{3x-1}{x-8} > 0 \Rightarrow \frac{3x-1}{x-8} < 0 \Rightarrow \frac{1}{3} < x < 8 \)

\( -\frac{3x-1}{x-8} < 0 \Rightarrow \frac{3x-1}{x-8} > 0 \Rightarrow x < \frac{1}{3} \) или \( x > 8 \)

4. Докажите, что графиком функции \( y = \frac{(x+2)^4 - (x-2)^4}{x^3 - 3x^2 + 4x - 4} \) является гипербола.

Упростим выражение:

Необходимо проверить, что после упрощения выражение приводится к виду гиперболы.

5. Найдите все точки графика функции \( y = \frac{6x-1}{x+1} \) с целыми координатами.

Выделим целую часть:

\( y = \frac{6x-1}{x+1} = \frac{6(x+1) - 7}{x+1} = 6 - \frac{7}{x+1} \)

Для того, чтобы \( y \) был целым, необходимо, чтобы \( \frac{7}{x+1} \) было целым, то есть \( x+1 \) должен быть делителем 7: \( \pm 1, \pm 7 \).

• \( x+1 = 1 \Rightarrow x = 0, y = 6 - 7 = -1 \)
• \( x+1 = -1 \Rightarrow x = -2, y = 6 + 7 = 13 \)
• \( x+1 = 7 \Rightarrow x = 6, y = 6 - 1 = 5 \)
• \( x+1 = -7 \Rightarrow x = -8, y = 6 + 1 = 7 \)

Точки с целыми координатами: \( (0, -1), (-2, 13), (6, 5), (-8, 7) \)

6. Постройте график функции

Не указана функция для построения графика.