С-25. Деление и дроби. Смешанные числа Решите уравнения: а) 56/48-(2x-6) = 14; б) 6/3x + 12/4 = 3. а) 72/(14+7x)-38 = 18; б) 100/2 - 8/4x = 4. Выделите целую часть из дробей: 183/6 ; 2324/23; 1058/1058; 2n/n. 214/7; 3839/38; 2301/2301; 3k/k. Запишите в виде неправильной дроби числа: 587 2/3; 2 17/256; 1301 671 1/3; 3 7/512; 2047 (последнее число – тремя способами). Выразите: а) в метрах: 6 см 8 мм; 3 дм 6 см; б) в часах: 3 ч 48 мин; 5 мин 10 с. а) в метрах: 4 дм 8 см; 9 см 2 мм; б) в часах: 4 ч 24 мин; 7 мин 20 с.

Задание 1: Решите уравнения:

а) 56 / (48 - (2x - 6)) = 14;

Давай решим это уравнение по шагам:

1. Упростим выражение в скобках:
\[48 - (2x - 6) = 48 - 2x + 6 = 54 - 2x\]
2. Теперь уравнение выглядит так:
\[\frac{56}{54 - 2x} = 14\]
3. Избавимся от дроби, умножив обе части на (54 - 2x):
\[56 = 14(54 - 2x)\]
4. Раскроем скобки:
\[56 = 756 - 28x\]
5. Перенесем известные значения в одну сторону, а неизвестные в другую:
\[28x = 756 - 56\] \[28x = 700\]
6. Найдем x, разделив обе части на 28:
\[x = \frac{700}{28} = 25\]

Ответ: x = 25

б) 6 / (3x) + 12 / 4 = 3;

Решим это уравнение по шагам:

1. Упростим дробь 12/4:
\[\frac{12}{4} = 3\]
2. Теперь уравнение выглядит так:
\[\frac{6}{3x} + 3 = 3\]
3. Вычтем 3 из обеих частей уравнения:
\[\frac{6}{3x} = 0\]

Так как дробь равна нулю, то числитель должен быть равен нулю. Но у нас числитель равен 6, что не может быть равно нулю. Следовательно, данное уравнение не имеет решений.

Ответ: Уравнение не имеет решений.

Задание 2: Решите уравнения:

а) 72 / ((14 + 7x) - 38) = 18;

Решим уравнение по шагам:

1. Упростим выражение в скобках в знаменателе:
\[(14 + 7x) - 38 = 7x - 24\]
2. Теперь уравнение выглядит так:
\[\frac{72}{7x - 24} = 18\]
3. Умножим обе части на (7x - 24):
\[72 = 18(7x - 24)\]
4. Раскроем скобки:
\[72 = 126x - 432\]
5. Перенесем известные значения в одну сторону, а неизвестные в другую:
\[126x = 72 + 432\] \[126x = 504\]
6. Найдем x, разделив обе части на 126:
\[x = \frac{504}{126} = 4\]

Ответ: x = 4

б) 100/2 - 8/(4x) = 4;

Решим уравнение по шагам:

1. Упростим дробь 100/2:
\[\frac{100}{2} = 50\]
2. Упростим дробь 8/(4x):
\[\frac{8}{4x} = \frac{2}{x}\]
3. Теперь уравнение выглядит так:
\[50 - \frac{2}{x} = 4\]
4. Вычтем 50 из обеих частей:
\[-\frac{2}{x} = 4 - 50\] \[-\frac{2}{x} = -46\]
5. Умножим обе части на x:
\[-2 = -46x\]
6. Разделим обе части на -46:
\[x = \frac{-2}{-46} = \frac{1}{23}\]

Ответ: x = 1/23

Задание 3: Выделите целую часть из дробей:

183/6

Делим 183 на 6. Получаем 30 целых и 3 в остатке. Значит, \[\frac{183}{6} = 30 \frac{3}{6} = 30 \frac{1}{2}\]

2324/23

Делим 2324 на 23. Получаем 101 целую и 1 в остатке. Значит, \[\frac{2324}{23} = 101 \frac{1}{23}\]

1058/1058

Делим 1058 на 1058. Получаем 1 целую и 0 в остатке. Значит, \[\frac{1058}{1058} = 1\]

2n/n

Здесь n сокращается, и получается 2. Значит, \[\frac{2n}{n} = 2\]

214/7

Делим 214 на 7. Получаем 30 целых и 4 в остатке. Значит, \[\frac{214}{7} = 30 \frac{4}{7}\]

3839/38

Делим 3839 на 38. Получаем 101 целую и 1 в остатке. Значит, \[\frac{3839}{38} = 101 \frac{1}{38}\]

2301/2301

Делим 2301 на 2301. Получаем 1 целую и 0 в остатке. Значит, \[\frac{2301}{2301} = 1\]

3k/k

Здесь k сокращается, и получается 3. Значит, \[\frac{3k}{k} = 3\]

Задание 4: Запишите в виде неправильной дроби числа:

587 2/3

Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель. Результат записываем в числитель, а знаменатель остается прежним.

\[587 \frac{2}{3} = \frac{587 \times 3 + 2}{3} = \frac{1761 + 2}{3} = \frac{1763}{3}\]

2 17/256

\[2 \frac{17}{256} = \frac{2 \times 256 + 17}{256} = \frac{512 + 17}{256} = \frac{529}{256}\]

1301

Чтобы представить целое число в виде неправильной дроби, можно записать его со знаменателем 1.

\[1301 = \frac{1301}{1}\]

671 1/3

\[671 \frac{1}{3} = \frac{671 \times 3 + 1}{3} = \frac{2013 + 1}{3} = \frac{2014}{3}\]

3 7/512

\[3 \frac{7}{512} = \frac{3 \times 512 + 7}{512} = \frac{1536 + 7}{512} = \frac{1543}{512}\]

2047

\[2047 = \frac{2047}{1}\]

Последнее число тремя способами:

• \(\frac{2047}{1}\)
• \(\frac{4094}{2}\)
• \(\frac{6141}{3}\)

Задание 5: Выразите:

а) в метрах: 6 см 8 мм; 3 дм 6 см;

1 метр = 100 сантиметров, 1 сантиметр = 10 миллиметров, 1 дециметр = 10 сантиметров

6 см 8 мм = 6.8 см = 0.068 м

3 дм 6 см = 36 см = 0.36 м

б) в часах: 3 ч 48 мин; 5 мин 10 с.

1 час = 60 минут, 1 минута = 60 секунд

3 ч 48 мин = 3 + \(\frac{48}{60}\) = 3 + 0.8 = 3.8 часа

5 мин 10 с = 5 + \(\frac{10}{60}\) = 5 + \(\frac{1}{6}\) ≈ 5.1667 минут = \(\frac{5.1667}{60}\) ≈ 0.0861 часа

а) в метрах: 4 дм 8 см; 9 см 2 мм;

4 дм 8 см = 48 см = 0.48 м

9 см 2 мм = 9.2 см = 0.092 м

б) в часах: 4 ч 24 мин; 7 мин 20 с.

4 ч 24 мин = 4 + \(\frac{24}{60}\) = 4 + 0.4 = 4.4 часа

7 мин 20 с = 7 + \(\frac{20}{60}\) = 7 + \(\frac{1}{3}\) ≈ 7.3333 минут = \(\frac{7.3333}{60}\) ≈ 0.1222 часа