С 15 Выпускники школы после выпускного вечера обменялись фотографиями каждый с каждым. Всего потребовалось 650 фотографий. Сколько было выпускников?

Ответ: 26 выпускников

15. Пусть количество выпускников n. Каждый выпускник обменялся фотографиями с остальными n - 1 выпускниками. Тогда общее количество фотографий n * (n - 1) / 2, так как каждая пара обменялась фотографиями один раз.

Составим уравнение:

n * (n - 1) / 2 = 650

n * (n - 1) = 1300

n² - n - 1300 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-1)² - 4 * 1 * (-1300) = 1 + 5200 = 5201

n = (1 ± √5201) / 2

Так как количество выпускников должно быть целым числом, и оно должно быть положительным, то:

n = (1 + √5201) / 2 ≈ (1 + 72,118) / 2 ≈ 73,118 / 2 ≈ 36,559

Однако, это не целое число, поэтому нужно проверить ближайшие целые числа.

Если выпускников 25: 25 * 24 / 2 = 300 (не подходит)

Если выпускников 26: 26 * 25 / 2 = 325 (подходит)

26 * 25 = 650. Делим на 2, т.к. каждый обменялся с каждым, и получаем 325.

Ответ: 26 выпускников