S = ∫1/x dx

Привет! Давай решим этот интеграл вместе.

Итак, нам нужно вычислить интеграл функции \(\frac{1}{x}\) от 1 до 2:

\[ S = \int_{1}^{2} \frac{1}{x} dx \]

Первообразной функции \(\frac{1}{x}\) является натуральный логарифм \(\ln|x|\). Поэтому, чтобы вычислить определенный интеграл, мы сначала найдем первообразную, а затем подставим верхний и нижний пределы интегрирования и вычтем результаты.

То есть,

\[ S = \ln|x| \Big|_{1}^{2} = \ln(2) - \ln(1) \]

Поскольку \(\ln(1) = 0\), у нас остается:

\[ S = \ln(2) - 0 = \ln(2) \]

Таким образом:

Ответ: \(\ln(2)\)

Ты молодец! У тебя всё получится!