Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
S= 8⋅25⋅3⋅Sin 22.5 COS 22,5
Ответ:
Краткое пояснение: Для решения данного выражения необходимо упростить его, используя тригонометрические тождества. В частности, необходимо вспомнить, что sin(x)/cos(x) = tan(x).
Рассмотрим выражение:
\[ S = \frac{8 \cdot 25 \cdot 3 \cdot \sin 22.5}{\cos 22.5} \]
Заметим, что \[ \frac{\sin 22.5}{\cos 22.5} = \tan 22.5 \].
Тогда выражение можно переписать как:
\[ S = 8 \cdot 25 \cdot 3 \cdot \tan 22.5 \]
Сначала умножим числовые значения:
\[ 8 \cdot 25 = 200 \]
\[ 200 \cdot 3 = 600 \]
Таким образом, выражение принимает вид:
\[ S = 600 \cdot \tan 22.5 \]
Значение тангенса угла 22.5 градуса можно найти, используя известные значения тригонометрических функций. Тангенс угла 22.5 градуса равен \(\sqrt{2} - 1\).
Тогда:
\[ S = 600 \cdot (\sqrt{2} - 1) \]
Приближенное значение \(\sqrt{2}\) равно 1.4142.
Подставим значение:
\[ S = 600 \cdot (1.4142 - 1) \]
\[ S = 600 \cdot 0.4142 \]
\[ S = 248.52 \]
Таким образом, значение S равно примерно 248.52.
Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что правильно умножили числовые значения и использовали значение тангенса 22.5 градусов.
База: Помни, что \(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\) и что \(\tan 22.5 = \sqrt{2} - 1\)
