Рыболовная сеть имеет форму прямоугольника и размеры 22×30 клеток. Какое наибольшее число лесок можно перерезать так, чтобы сетка не распалась на куски? (В ответе укажи только число.)

Решение:

Сеть не распадется на куски, если останется соединенной. Это значит, что должна остаться хотя бы одна леска между каждой парой узлов.

Количество лесок в прямоугольной сети равно сумме горизонтальных и вертикальных лесок.

• Количество горизонтальных лесок равно 22 × (30 + 1) = 22 × 31 = 682.
• Количество вертикальных лесок равно 30 × (22 + 1) = 30 × 23 = 690.

Общее количество лесок равно 682 + 690 = 1372.

Для того чтобы сеть не распалась, нужно оставить по одной леске между каждой парой узлов. Количество узлов равно 22 × 30 = 660.

Тогда наибольшее количество лесок, которые можно перерезать, равно:

$$1372 - (22 + 30) = 1372 - 52 = 1320$$

Или

$$1372 - (22 \cdot 30) = 1372 - 660 = 712$$

Сетка не распадется на куски, если останется соединенной. Это значит, что нужно оставить как минимум столько лесок, сколько ячеек в сети, то есть 22+30 = 52.

Всего в сети 1372 лески. Следовательно, можно перерезать:

$$1372 - (22 + 30) = 1372 - 52 = 1320$$

Ответ: 1320

ИЛИ

В рыболовной сети 22 ряда по 30 клеток.

Необходимо определить, какое наибольшее число лесок можно перерезать так, чтобы сеть не распалась на куски.

Решение:

1) Посчитаем общее количество лесок в сети:

В каждом из 22 рядов по 31 леске (30 вертикальных + 1 замыкающая): 22 * 31 = 682 вертикальных лесок.

В каждом из 30 столбцов по 23 лески (22 горизонтальных + 1 замыкающая): 30 * 23 = 690 горизонтальных лесок.

Общее количество лесок: 682 + 690 = 1372 лески.

2) Чтобы сеть не распалась на куски, необходимо сохранить структуру сети, то есть оставить нетронутыми внешние лески по периметру сети (22 + 30 = 52 лески).

3) Тогда наибольшее число лесок, которые можно перерезать, равно: 1372 - 52 = 1320 лесок.

Ответ: 1320