Ряд Фурье функции f(x) = |sin x| (−π < x < π), T = 2π в точке x₀ = -π/2 сходится к значению

Решение:

Функция \( f(x) = |\sin x| \) является чётной, так как \( |\sin (-x)| = |-\sin x| = |\sin x| \). Период функции \( T = \pi \).

Для определения сходимости ряда Фурье в точке \( x_0 = -\frac{\pi}{2} \), нужно вычислить значение функции в этой точке:

\( f(-\frac{\pi}{2}) = |\sin(-\frac{\pi}{2})| = |-1| = 1 \).

Так как функция является чётной и непрерывной на интервале \( (-\pi, \pi) \), а также имеет непрерывные производные, ряд Фурье сходится к значению функции в данной точке.

Ответ: 1