RQ = 2RS ∠R, ∠P, ∠PQR - ?

Решение:

В треугольнике RSP, ∠RSP = 90°.

1. В прямоугольном треугольнике RSP: \( \tan(\text{∠R}) = \frac{SP}{RS} \).
2. Так как RQ = 2RS, то RS = RQ/2.
3. В треугольнике PQR, ∠P = 90°.
4. В прямоугольном треугольнике PQR: \( \tan(\text{∠R}) = \frac{PQ}{RQ} \).
5. Из \( \tan(\text{∠R}) = \frac{SP}{RS} = \frac{PQ}{RQ} \).
6. \( \frac{SP}{RS} = \frac{PQ}{2RS} \)
7. \( SP = \frac{PQ}{2} \).
8. Треугольник RSP подобен треугольнику RQP.
9. \( \frac{RS}{RQ} = \frac{SP}{PQ} = \frac{RP}{RP} \)
10. \( \frac{RS}{2RS} = \frac{SP}{PQ} \)
11. \( \frac{1}{2} = \frac{SP}{PQ} \)
12. \( PQ = 2SP \).
13. Это противоречит \( SP = \frac{PQ}{2} \).
14. В треугольнике RSP, ∠RSP = 90°. \( RS \) и \( SP \) — катеты.
15. В треугольнике PQR, ∠P = 90°. \( PQ \) и \( QR \) — катеты.
16. \( RQ = 2RS \).
17. Из \( \angle RSP = 90° \) и \( \angle P = 90° \) следует, что четырехугольник RSPQ вписан в окружность.
18. \( \angle PQR = 180° - \angle R \).
19. В прямоугольном треугольнике RSP: \( \tan(\angle R) = \frac{SP}{RS} \).
20. В прямоугольном треугольнике PQR: \( \tan(\angle R) = \frac{PQ}{RQ} = \frac{PQ}{2RS} \).
21. \( \frac{SP}{RS} = \frac{PQ}{2RS} \)
22. \( SP = \frac{PQ}{2} \).
23. Из \( \angle RSP = 90° \) и \( \angle P = 90° \) следует, что \( \angle R + \angle Q = 180° \).
24. \( \angle PQR = 180° - \angle R \).
25. \( \angle R \) может быть любым острым углом.

Ответ: Недостаточно данных для решения.