r-3.p-2. (r3.p-2)-2

Привет! Давай вместе упростим это выражение. Будем делать все по шагам, и у тебя все получится!

Решение:

Сначала раскроем скобки, используя свойство степеней \[(a^m)^n = a^{m \cdot n}\]

\[r^{-3} \cdot p^{-2} \cdot (r^3 \cdot p^{-2})^{-2} = r^{-3} \cdot p^{-2} \cdot r^{3 \cdot (-2)} \cdot p^{-2 \cdot (-2)}\]

\[= r^{-3} \cdot p^{-2} \cdot r^{-6} \cdot p^{4}\]

Теперь сгруппируем степени с одинаковыми основаниями, используя свойство степеней \[a^m \cdot a^n = a^{m+n}\]

\[= r^{-3} \cdot r^{-6} \cdot p^{-2} \cdot p^{4}\]

\[= r^{-3 + (-6)} \cdot p^{-2 + 4}\]

\[= r^{-9} \cdot p^{2}\]

Используем свойство отрицательной степени \[a^{-n} = \frac{1}{a^n}\]

\[= \frac{1}{r^9} \cdot p^{2}\]

Запишем окончательный результат:

\[= \frac{p^2}{r^9}\]

Ответ: \(\frac{p^2}{r^9}\)

Отлично! Ты проделал большую работу. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!